【摘 要】
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本文主要分三个部分，第一部分为研究背景的介绍，给出了偏微分方程求解问题的描述，主要概括了求解偏微分方程的方法一变分法、有限元法和无网格法.第二部分是对基于解析逼近的并
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本文主要分三个部分，第一部分为研究背景的介绍，给出了偏微分方程求解问题的描述，主要概括了求解偏微分方程的方法一变分法、有限元法和无网格法.第二部分是对基于解析逼近的并行算法的研究：简要介绍了演化算法和基因表达式编程基因表达式编程(Gene Expression Programming，GEP)，在此基础上，提出了一种基于解析逼近求解偏微分方程的并行算法，并对该算法的可行性做了一定的理论分析.第三部分是并行算法的4个检验实验：将所设计的算法分别应用到常微分方程、抛物线方程、椭圆方程和双曲线方程求解的典型实例中，结果显示本文设计的算法表现出良好的性能.本文主要的工作和创新点：
1、定义了运算函数和运算符号库，以基本初等函数为基础，通过函数四则运算和复合运算来构造函数表达式.
2、引入∞范数作为算法适应度函数，以迭代解与精确解之间的距离作为解优劣性的评价准则.
3、将问题转化为一个双目标(边界条件和方程的解)变分问题.针对传统数值解方法要求在满足边界条件下寻找近似解，从而使得解的空间非常狭窄，本文提出个体在迭代过程中不尽要向精确解逼近，而且需要向边界条件逼近.
4、利用具有内在并行性的GEP技术使迭代向精确解逼近，将一个待求解的任务分成一个主任务(主进程)和一些从任务子进程.通过子进程间的划分、通信、组合、映射来完成并行计算，并最终向主进程发回各自的计算结果.
5、从智能性和并行性的角度分析了算法的可行性，通过典型实例验证了算法的可行性.由于方法不依托于方程的形式，其计算过程适合于大规模并行，它适合求解大多数偏微分方程.
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