【摘 要】
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近年来,三阶边值问题由于其广泛的应用背景而备受人们的关注.特别地,三阶三点边值问题正解的理论研究有着重要的实际意义,在最近三十年中有了迅速的发展,但是其中大部分工作都是在Green函数非负的条件下完成的.在Green函数变号的情况下,对边值问题正解存在性的研究还很少,这就为我们研究带变号Green函数的边值问题的正解提供了广阔的空间.为此,在本文第二章我们讨论了带变号Green函数的三阶三点边值问
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近年来,三阶边值问题由于其广泛的应用背景而备受人们的关注.特别地,三阶三点边值问题正解的理论研究有着重要的实际意义,在最近三十年中有了迅速的发展,但是其中大部分工作都是在Green函数非负的条件下完成的.在Green函数变号的情况下,对边值问题正解存在性的研究还很少,这就为我们研究带变号Green函数的边值问题的正解提供了广阔的空间.为此,在本文第二章我们讨论了带变号Green函数的三阶三点边值问题正解的存在性.虽然其Green函数是变号的,但是当非线性项满足适当的条件时,我们得到的解仍然是正的.所用的工具是Guo-Krasnoselskii不动点定理.在第三章中,我们运用Leggett-Williams不动点定理继续讨论了第二章中的边值问题,并且获得了其三个正解的存在性.更进一步地,我们获得了对任意的正整数,该边值问题21个正解的存在性.在第四章中,我们通过利用单调迭代方法不仅获得了带变号Green函数的三阶三点边值问题单调正解的存在性,而且给出了单调正解的迭代序列.值得一提的是,迭代序列的初值是很简单的零函数,这从计算的角度来说是非常有用和可行的.最后我们给出一个例子来说明本章的主要结果.
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