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本文将主要研究具有负的数量曲率紧致黎曼流形上的Killing向量场和洛伦兹球面S1n+1中的Ⅲ型半脐洛伦兹等参超曲面.并有如下主要结论：在具有负数量曲率的紧致黎曼流形上得到非平凡的Killing向量场存在的必要条件，和S1n+1中的III型半脐洛伦兹等参超曲面存在性定理和唯一性定理，并给出了它的解析表达式. 本文的主要结构如下： 第一章对Killing向量场和S1n+1中III型全脐洛伦兹等参超曲面的研究历史进行简单的介绍. 第二章研究了具有负数量曲率的紧致黎曼流形上的Killing向量场，得到在此类流形上非平凡的Killing向量场的存在的必要条件. 第三章研究了洛伦兹球面S1n+1中的III型半脐洛伦兹等参超曲面，证明了这种超曲面的存在性定理和唯一性定理，给出了它的解析表达式.