经典波在周期结构中的传播行为近年来引起了人们广泛的兴趣。由于带隙的存在，使得经典波在这类结构中表现出一些特殊的性质。本论文从频带结构及其透射性质两个方面出发对经典波在周期结构中的传播性质进行了研究。 (1)在第二章我们应用了平面波展开的方法研究了三角形截面高介电散射体以六边形排列所构成的二维光子晶体的带结构。我们发现：对于六边形排列，当散射体的截面为三角形(即是格点的配位多边形的形状)时产生的带隙为最大。对三角形截面介电棒产生大的绝对带隙的原因作出了解释。 (2)我们分别计算了由不同形状散射体以不同排列结构构成的二维声子晶体的带结构。数值计算结果显示了声子带隙与晶格结构和散射体的形状的关系。我们发现：对于三角形、正方形和六边形排列当散射体的形状分别为正六边形、正方形和正三角形时产生的带隙最大。对于固体．固体声子晶体，在重而硬的散射体放在轻而软的基体情况下，如果散射体不降低声子晶体对称性，则带隙宽度与晶格的配位数成正比，即散射体排列越紧密带隙宽度越大。 (3)计算了由四种散射体形状(球形、立方形、菱形十二面体和截角八面体)三种排列结构(简单立方、体心立方和面心立方)构成的三维声子晶体的带结构。数值计算结果表明：对于几乎所有形状的散射体，面心立方排列是最佳的排列结构。对于给定的排列结构，选择适当形状的散射体可以获得最大带隙，即球形散射体在面心立方和体心立方排列结构，立方形散射体在简单立方排列结构。 (4)我们发展了一种能够快速计算周期结构中液体表面波带结构、透射系数及等频线的方法一基于平面波展开的散射矩阵方法。应用该方法对正方形排列周期结构中液体表面波带结构、透射系数进行了计算。数值计算结果表明系统的透射谱与带结构符合得非常好。另外我们还计算了等频线，而等频线在研究波在周期结构中的异常传播行为非常有用。