工程中存在着各式各样的接触问题。本文从经典的弹性力学方法入手，只考虑相互接触的两个物体中的一个物体，而把它们相互作用的法向压力和切向力作为主动力作用在由其中一物体理想化成的弹性半平面和弹性半空间上，得出了集中荷载作用下弹性半平面和弹性半空间中的应力场和位移场分布。而其它分布力作用在弹性半平面和弹性半空间中应力和位移解答可通过上述集中力的结果积分叠加求解而得。同时，本文论述了经典赫兹接触理论，并引述了一些基于赫兹理论的实用接触问题计算公式。此外，还简要论述了弹性体滑动和滚动接触的发生机理，介绍了滑动接触和滚动接触问题求解的基本思想和方法。在查阅大量文献的基础上，本文较全面地回顾和总结了求解接触问题的各种数值方法，包括有限元法、间隙单元法、边界元法、数学规划法等等，介绍了各种方法的基本求解思想和方法及其适用性，并介绍了近年来相关研究者对其所作的改进和发展。此外，还介绍一些使用于特定接触问题的分析中的其它求解方法。齿轮对啮合接触是工程中典型的接触问题，本文利用ADAMS多体动力学分析软件，通过对齿轮的精确建模，利用经典赫兹理论设定分析参数，对齿轮对的啮合接触过程进行了动态仿真分析，并给出了动态接触力。最后，本文以一个工程实例为背景，对钢骨膜结构屋盖进行了设计计算。包括索膜预张力的选取与调整、索膜的找形荷载分析、钢骨架的建模与膜单元节点荷载的导入等，并进行了预埋件的设计以及支座、节点的设计校核。