随着信息技术的不断发展，人们对信息量的需求就变得越来越大，传统信号的分解过程中产生大量高复杂度的计算问题就显得尤为突出，制约了信号的后继处理和传输。所以人们一直在寻求一种简洁、高效的信号表示方法，信号的稀疏表示算法就是其中常用的一种方法。因此，本文对信号稀疏表示问题中的内积运算和分解向量两个问题展开了研究。针对信号稀疏分解过程中存在的大量的内积计算问题，本文在对匹配追踪算法基础上进行改进得到一种基于快速互相关运算的信号稀疏表示算法。该算法的主要思想是：在迭代进行的每一步将信号稀疏分解过程中耗费大量计算时间和存储空间的内积计算看作一次互相关运算，然后用一种间隔取点跳跃计算的快速算法求出互相关运算的最大值来寻求每一步的最佳原子。通过软件实验的仿真，改进后的算法能够较好地重构出原始信号。将改进后的算法与匹配追踪算法相比较，改进后的算法的运算量有着显著的降低，计算速度有了较大的提高，并具有良好的收敛性。针对过完备原子库形成过程中需要进行的大量运算和存储问题，本文在引入框架理论的基础上将STF算法应用到框架的形成中，得到一种稀疏框架，并用稀疏框架代替过完备原子库进行信号的稀疏表示。软件仿真结果表明，信号在稀疏框架上进行稀疏分解后重构出的信号能够在一定程度上较好地表示原始信号的主要特点。将信号在稀疏框架上进行信号的稀疏表示与信号在过完备原子库上进行信号的稀疏表示相比较，构成稀疏框架的原子数目要远小于形成过完备原子库的原子数目，极大地简化了原子库形成中大量的计算和存储，减少了计算时间，提高了计算效率。