论文部分内容阅读
大存储容量和长计算时间的要求,是当前制约数值方法应用的主要障碍。如何利用散射体的几何对称性,使各种矩阵方法求解电磁散射问题所需的存储量和计算时间减少,是当前计算电磁学领域中具有理论和实际意义的重要课题。P.C Waterman教授于1965年将T-Matrix方法引入到计算电磁学领域。该方法具有如下一些显著优点：1)它以标量格林定理为基础,能够消除由谐振腔模式引起的困难；2)它在内外域引用格林函数的解析波函数的级数形式来展开表面流,极大地节省了存储；3)散射体的对称性可以反映T矩阵元的对称性。因此,T-Matrix方法在声散射、光散射、电磁散射以及弹性波散射等领域得到了广泛的应用。围绕着‘’T-Matrix方法和群论相结合的算法在电磁散射问题中的应用”这一主题,本文主要从以下四个方面开展研究：1.对T-Matrix方法到经典解析解过渡的一致性理论进行扩展研究。本论文分别基于TM波和TE波入射,给出了二维介质散射问题的T-Matrix方法构造方程式,在此基础上,首次对介质散射的T-Matrix方法的一致性问题进行了系统的分析：当介质散射体的边界趋于理想圆柱边界时,完成了T-Matrix方法到经典解析解的一致性过渡。2.对GIM方法这一计算对称散射问题的传统方法进行拓展研究。本论文分别在TM波和TE波入射的情况下,首次利用消光定理并结合边界条件,求解出二维介质散射问题的表面积分方程组,然后,采用T-Matrix方法与GIM相结合的算法,达到了减少矩阵元和节约运算时间的目的,最终将运算时间降至传统T-Matrix方法的1/4左右。3.对利用群方法求解特殊函数这一理论进行深入研究。本论文基于李群的表示理论,系统地研究了欧拉群的表示及其性质,并根据该表示理论,分别导出了第一类贝塞尔函数的积分形式和幂级数形式。该研究表明了群方法可以求解对称边界问题的解析波函数。4.将群元算子直接作用到T-Matrix方法的公式中,找出散射体的几何对称性与T矩阵元对称性之间的内在联系。本论文针对几何结构满足点群对称性的散射体,直接将群元算子作用到二维和三维T矩阵公式中,通过分析得到T矩阵中有部分矩阵元等于0,T矩阵中0以外的其他矩阵元之间具有对称或反对称关系(即相差一个因数±1)。通过算例对比,在进行数值计算时该方法能节约大量的运算时间。