【摘 要】
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该学位论文首先简单介绍了一下线性规划内点算法的历史背景及研究现状,着重分析了三种主要算法都需要解决的问题:通过求解一个对称正定线性方程组得到下降方向,从而提出了该
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该学位论文首先简单介绍了一下线性规划内点算法的历史背景及研究现状,着重分析了三种主要算法都需要解决的问题:通过求解一个对称正定线性方程组得到下降方向,从而提出了该论文所要解决的问题.然后结合稀疏矩阵计算技术,提出一种矩阵LU分解的新方法,并分析了该方法在计算量和存储量方面的优势.在第三章中,我们利用第二章中矩阵LU分解给出了线性规划的投影梯度内点算法.由于这一算法在求解过程中利用矩阵的LU分解,从而能够保持有效约束矩阵的稀疏性,使得算法能够应用于大规模稀疏线性约束优化问题,在实际计算中,我们采用了主元技术,从而保持了算法的稳定性.最后,我们把新方法推广到非线性规划,我们进行数据实验,并且与原始标量变换算法进行对比,结果表明:用该方法求解线性规划和非线性规划都是有效可行的.
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