在组合数学中,Catalan数是一个经常出现在各种计数问题中的重要序列.就Catalan数的性质而言,人们主要是从以下几个方面进行研究的：积分表示,递归关系式,连分式,格路表示,对应的Hankel矩阵,以及对应的Catalan矩阵.此外,Motzkin数,大Schroder数,小Schroder数等序列在组合数学中也是十分重要的,且与Catalan数有着类似的性质.因此,Catalan数及其相关序列的一系列研究是组合数学中的重要内容.本文我们分别研究了广义Catalan数的组合性质和Catalan-like数的发生函数的一种新的Taylor展开式.本文主要分为三章.第一章主要介绍基本概念和术语,国内外发展状况及本文的主要工作简介第二章研究了广义的Catalan数,的一些组合性质.其性质包括递归关系,发生函数的连分式,对数凸性,Hankel转换,Hankel分解,及对应的Hankel矩阵的Total Positivity性.第三章给出了Catalan-like数的发生函数的一种新的展开式,这种展开式的余项里包含着其发生函数本身,不像我们以往所见的Taylor展开式.此外,我们还介绍了其余项的系数的递归关系及双变量发生函数.