本文研究了量子力学中的一些基础性的问题。对Kerr介质非线性、含时绝热过程及量子非定域性等问题进行了研究。主要内容包括： 首先，借助我们所定义的非线性映射，给出了一种新的计算方法，它可以将指数上含二阶数算符的非线性变换算符，等价地转化为正规乘积下指数上含一阶数算符的线性变换算符。这样不但可以一般性地计算指数上为连续变化实参量的时间演化情况，于是能用简单的方式解析计算任意初态下的动力学演化。而且还能处理指数上为虚参量(image parameter)的量子统计情况。 其次，通过定义绝热轨道、绝热演化轨道、绝热不变基展开，提出了针对量子绝热过程的一般理论。分别在最低阶近似和二阶近似下，给出了保持绝热轨道的概率。我们给出了相对简明、方便的绝热条件，并且用这个绝热条件计算了一些例子。同时我们还指出新绝热近似条件中所包含的量子几何势有着丰富的物理和几何意义。 最后，提出了一个连续变量的“宇称相干态”的Bell-CHSH不等式。它是利用宇称相干态构造Bell算符，作用于纠缠相干态上，不仅可以使Bell-CHSH不等式的违背值达到它的上限2平方根2，而且也具有实验实现的可行性。同时，在理论上找到了纠缠相干态的最优的Bell算符，在平均光子数较大的情况下，违背值将为一个恒定的常数2平方根2。