【摘 要】
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无理数是有理数域扩充到实数域的重要内容,推动了第一次数学革命,在初中数学中占有重要地位。但已有的研究表明,学生在学习时会遇到大量的认知障碍,如学生知道无理数的形式定义,而不清楚无理数的本质;不能理解无理数的客观存在性;不清楚无理数的实际价值等。鉴于上述思考,本研究旨在深入了解学生在学习无理数中的认知障碍,采用HPM的视角,将数学史多元化地融入无理数的教学中,将数学史内容与教学内容有机结合,充分发挥
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无理数是有理数域扩充到实数域的重要内容,推动了第一次数学革命,在初中数学中占有重要地位。但已有的研究表明,学生在学习时会遇到大量的认知障碍,如学生知道无理数的形式定义,而不清楚无理数的本质;不能理解无理数的客观存在性;不清楚无理数的实际价值等。鉴于上述思考,本研究旨在深入了解学生在学习无理数中的认知障碍,采用HPM的视角,将数学史多元化地融入无理数的教学中,将数学史内容与教学内容有机结合,充分发挥数学史的教育价值。让学生经历无理数的发现过程,体会其客观存在性,试图解决学生易出现的认知障碍,并为教师的教育教学打开新视角的大门。本论文研究如下三个问题:1.数学史与数学教育的有机结合,是否有助于学生理解本节课的教学内容,更好地克服认知障碍?2.数学史融入无理数的教学中对学生学习数学的情感态度产生何种影响（学生的可接受程度如何）?3.哪些与无理数有关的历史材料适合融入数学课堂?本研究针对研究问题,开发HPM教学案例,其中经历两次研讨与反思,两次修改与设计,最终在三个平行班上进行了三节教学实施。行动研究过程中,根据课堂实录、学生访谈及调查问卷进行数据分析,最终得到如下研究结果:1.数学史融入数学教学可以追寻历史的脚步,揭示数学的本质,促进学生对数学知识的理解,帮助学生克服部分认知障碍;2.学生对于数学史的认可程度高,数学史内容可以增添学习的乐趣,帮助学生克服学习中出现的困难的勇气;3.由于学生乐于接受,因此在这节课上可融入的数学史料是多样的,例如希帕索斯和毕达哥拉斯的小故事、无理数名称的由来、数学符号——根号的由来等都可以让数学课堂富有人文气息和历史感,帮助学生理解无理数的概念。综上所述,数学史融入无理数的教学是有教育价值的,对学生的长远发展、教师的专业水平的提升具有一定的促进作用。
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