LED光源与传统光源相比，具有体积小，使用寿命久，发光效率高等优势，因而广泛应用于各种照明领域。正是由于LED光源逐渐成为主流照明方式的趋势，基于LED光源的照明设计变得越来越重要。但是由于LED光强度分布的特点，并不能直接用于实现特定要求的照明，例如实现在目标面上固定形状区域内的均匀照明，因此必须对LED的照明系统进行二次光学设计，将LED发出的光能进行再分配，以实现在目标照明面上所需的特定形状的均匀照明要求。传统的照明系统采用方棒、复眼透镜矩阵等方法来实现二次配光。随着自由曲面技术的发展，由于自由曲面能够灵活的对光能进行再分配以及按需求调节光线传播的角度，并且相对于光棒系统和复眼透镜矩阵而言，光能损失小，系统结构紧凑，而被逐渐应用于LED照明光学领域。为实现对LED光源的二次配光，本论文对自由曲面照明透镜这种结构进行了研究，预期是在照明面上形成照度均匀的矩形光斑，而自由曲面的面型的建立将采用求解偏微分方程的方法来实现。解偏微分方程法是通过严格的数学推导以及计算机数值计算来得到面型的点，针对性强，对于不同的照明系统移植性好，并且计算速度快，是常用的自由曲面设计方法。这种方法具体的过程是：首先利用能量守恒来建立光源面与目标照明面上的坐标的对应关系，再通过折射定律的矢量表达式建立自由曲面面型的偏微分方程，之后通过软件数值计算得出离散点的集合，最后利用NURBS建模软件将计算出的离散点拟合成曲面。在面型计算过程中，为了解决生成曲面不连续的问题，详细分析了引起不连续的误差产生的原因，并引入了球坐标系下表示的可积分条件，用来对计算出来的离散点进行调节，从而减小数值计算过程中的累计误差，获得更好的面型。经过实例仿真，获得的曲面的连续性以及照明效果得到了很大的改善。最后，本文又设计了应用了自由曲面的环状透镜结构，通过不同角度区域的透镜的衔接，分别将不同角度的光线折射到目标照明面上，在实现目标面上特定区域照度分布均匀的前提下，同时增加了照射到目标面上每一个点处的光线数，这种设计在实际照明应用中具有很大的意义。