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本文主要是利用Bochner-型公式与Reilly-型公式研究F-调和映照的Liouville性质，并探讨了F-调和映照及带位势F-调和映照的间隙性质，由此得到F-调和映照能量密度的一个重要的不等式。本文共分五个部分：
第一章简单地介绍了F-调和映照的历史及这个领域的最新进展。
第二章介绍了研究F-调和映照的必备知识及本文所需的预备知识。
第三章我们利用Bochner-型公式和Reilly-型公式研究F-调和映照的Liouville性质。
第四章主要研究F-调和映照和带位势F-调和映照的间隙性质。
第五章我们探讨了F-调和映照能量密度的间隙性质，由此得到一个重要的不等式。