【摘 要】
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量子纠缠辅助MDS码可以通过发送方和接受方之间的预先共享纠缠提高量子通信速率或可纠正错误的数量。与此同时,它们对在保护量子信息不受退相干和量子噪声方面起着重要的作用。因此,近年来构造好的量子纠缠辅助MDS码已经成为一个热点话题。有限域上的线性互补对偶码（简称LCD码）是指与其对偶码的交是平凡的。LCD码具有良好的结构和性质,并在数据存储和应对双通道攻击方面得到了广泛的应用,是编码理论的热门研究方向
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量子纠缠辅助MDS码可以通过发送方和接受方之间的预先共享纠缠提高量子通信速率或可纠正错误的数量。与此同时,它们对在保护量子信息不受退相干和量子噪声方面起着重要的作用。因此,近年来构造好的量子纠缠辅助MDS码已经成为一个热点话题。有限域上的线性互补对偶码（简称LCD码）是指与其对偶码的交是平凡的。LCD码具有良好的结构和性质,并在数据存储和应对双通道攻击方面得到了广泛的应用,是编码理论的热门研究方向之一。通过对常循环码的定义集的深入研究,确定了共享对的数量,最终获得两类长度n=q2+1/10μ为新的量子纠缠辅助MDS码。这些码的最小距离达到q/2+1甚至超过q/2+1。本文得到的量子纠缠辅助MDS码的码长形式比现有构造出来的量子纠缠辅助MDS码的码长更加一般,因此它们的参数并没有被覆盖。此外,矩阵积码是一类重要的长线性码,它是通过有限域上相同短长度的线性码和一个定义矩阵的结合得到的。通过研究线性码的矩阵积构造,本文以酉矩阵这类特殊矩阵作为矩阵积码的定义矩阵,可以使得构造的四元厄米特LCD码的极小距离的下界与线性码的极小距离的下界几乎接近。此外,这些四元厄米特LCD码的大部分码是最优的。
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