在工程学领域中,分数阶微分方程是一个经典的系统数学模型.在物理学,化学,空气动力学,高分子流变学,混沌同步学等等领域中,此类方程也频频出现[1].研究人员表明,分数阶模型比整数阶模型描述物体和系统更加精确,也就是说,分数阶模型包含更多的自由度.更重要地,分数阶比其他数学模型具有更好地去描述许多材料和过程的记忆性能和遗传性能的优点.因此,分数阶系统的研究成果得到了广泛的关注.与此同时,控制理论领域的发展和成熟促使分数阶微积分渗透性越来越广,并且与更多的研究领域相结合,这也激发了更多的科研人员对分数阶微积分的研究热情.作为传统微积分的一种延伸和推广,分数阶在系统描述上显得更加精细以及精确.此外,分数阶系统模型在全球领域相对而言是一个开放系统,有助于科研人员对相关课题进行探讨和研究.由于分数阶控制器相对传统的整数阶系统控制器有更好的性能,本文针对控制理论研究发展的需要,以分数阶微积分作为研究对象和研究工具,从不同观测器的设计和研究的两个方面对系统进行探究,主要工作有:(1)第二章研究了带有干扰的分数阶系统的控制器设计.一方面考虑到分数阶系统控制器非线性问题,随着当今控制理论的不断成熟以及科学技术的不断更新迭代,线性系统已经逐步成为经典理论,而非线性问题的探讨和研究已经成为不可避免的话题.另一方面,对于分数阶的状态而言,由于分数阶内部结构的复杂性,比较难以测量,通过观测器观测状态变量的方法来替代状态变量本身.又通过间接Lyapunov方法对构造出来的观测器进行计算,简化了计算的复杂性,得到了较为满意的结果.对此还可以拓展到非脆弱性的控制器设计.(2)第三章研究的是分数阶系统H∞动态状态反馈控制器,尽管分数阶系统的状态较难获取,但可以通过构造动态状态反馈来解决这个命题,最终得到了线性矩阵不等式,同时用Yalmip算法对例子进行计算,验证了结论的正确性以及方法的巧妙性.(3)第四章是在第二章原有基础上,对原有的非线性分数阶系统又进一步设计了一类H∞基于观测器的非脆弱性控制器,得到的线性矩阵不等式条件相对之前更加精确.