本文主要研究了无界延迟微分方程的数值解的渐近稳定性。无界延迟微分方程作为重要的数学模型在物理学、生物学、控制科学等很多研究领域中有着广泛的应用。由于获得该类方程的精确解的解析表达式是非常困难的，因此发展适用的数值方法和讨论相应数值解的性态就成为既有理论意义又有实际价值的研究课题。　　文中详细地叙述了延迟微分方程的应用背景和研究历史，回顾了延迟微分方程解析解和数值解的发展状况，特别详细地介绍了比例延迟微分方程和分段连续型延迟微分方程。　　对于非线性比例延迟微分方程，本文研究了其数值解的稳定性，利用变步长格式，证明了变步长代数稳定的Runge-Kutta方法是渐近稳定的。　　在对一类双比例延迟微分系统稳定性的研究中，本文采用了变步长改进的单支θ-方法，给出了Hα-稳定的概念。利用Rouch′es定理，并适当地选取αn(η)=12θη1+η，给出了变步长单支θ-方法Hα-稳定的充分必要条件。　　本文利用改进的Runge-Kutta方法讨论了中立型非线性比例延迟微分方程数值解的稳定性。我们定义了可能代数稳定的概念，它是代数稳定概念的推广。给出了PH-稳定的概念，对于中立型非线性比例延迟微分方程，给出了Runge-Kutta方法是PH-稳定的条件。　　在分段连续型延迟微分方程中，有一种与著名的Kato-Mcleod方程相类似的分段连续型无界延迟微分方程。至今，关于这类方程无论是解析解还是数值解，研究结果都很少。本文在最后讨论了这类分段连续型无界延迟微分方程的稳定性。运用数学归纳法，给出了非线性分段连续型无界延迟微分方程解析解渐近稳定的充分条件。此外本文还研究了这类线性分段连续型无界延迟微分方程的数值解的稳定性。运用数学归纳法，给出了方程数值解保持解析解稳定性的充分条件。在此基础上，利用Order Stars和Pad′e逼近理论，针对稳定函数是由ez的(r, s)-Pad′e逼近给出的Runge-Kutta方法，给出了其数值解保持解析解渐近稳定的充分条件。　　另外，在文中的每一部分都进行了相应的数值试验。这些数值试验一方面验证了理论上推得的结论的正确性；另一方面也形象地展示了步长和参数对数值方法稳定性的影响。