无穷维动力系统是动力系统的一个重要分支，随着在诸多研究领域的广泛应用，逐渐成为动力系统的主要研究对象和课题，在对它的研究中，整体吸引子决定了无穷维动力系统的最终状态，反映了无穷维动力系统的长时间行为。而随着计算机的迅猛发展，用计算机对无穷维动力系统进行数值计算已经成为相对成熟的手段，有限差分方法是基于求解区域网格剖分的一种数值求解方法，它将连续的无穷维动力系统进行离散，用数值逼近进行计算，是目前最常用的方法之一。本文考虑使用有限差分的思想来考察一定条件下的一维带阻尼项的半线性方程的定解问题的长时间行为。　　 本文要考虑的带阻尼项的半线性波动方程是a2u/at2+2αau/at-Δu=-f(u)-g(x)，求解区域是(x，t)∈Ω×(0，+∞)，并且Ω=[0,L]方程带有Dirichlet边值条件u(0)=u（L）=0，和初值条件（u，au/at）｜t=0=(φ,ψ)，常数α＞0，g∈L2(Ω)，并且(φ，ψ)∈X≡H10(Ω)×L2(Ω)。　　 本文在第一章主要简述了无穷维动力系统的发展历史和研究现状，以及有限差分方法在解决动力系统问题中的应用现状，并对梯度动力系统做了简介，然后对本文要解决的一定条件下的一类带阻尼项的半线性波动方程进行了描述和给出了一般解决方案；第二章中对相关符号和表示方法进行定义和描述。然后对一些本文涉及的重要概念、引理进行回顾；第三章对这类带阻尼波动方程初边值问题构造空间离散的半离散差分格式，并引入Lyapunov泛函，给出了关于时间一致的先验估计：第四章对差分的收敛性和稳定性进行分析，并进行了误差分析；第五章研究了由半离散差分格式生成的离散动力系统是梯度动力系统，并证明了整体吸引子的存在性。