自20世纪60年代以来，相对同调代数特别是Gorenstein同调代数受到了广泛关注。目前，有关该方向的研究非常活跃。Enochs，Jenda和García先后给出了Gorenstein投射模(Goren-stein内射模)和Gorenstein投射复形(Gorenstein投射复形)的定义并且研究了它们之间的相互关系。最近，投射模（Gorenstein投射模）形成的同伦范畴和内射模(Gorenstein内射模)形成的同伦范畴引起了人们的注意。在文中，Iyengar和Krause给出了Iyengar-Krause等价，即:对任意的交换noetherain且有对偶化复形的环下，投射模形成的同伦范畴与内射模形成的同伦范畴作为三角范畴是等价的。随后，Chen将Iyengar-Krause等价推广到Goren-stein导出范畴，并且证明在左Gorenstein环的条件下，Gorenstein投射模形成的同伦范畴与Gorenstein内射模形成的同伦范畴也是等价的。本文主要研究在Abel范畴中，Gorenstein投射对象和相对内射对象的同调性质以及利用余挠对研究了相关的三角范畴之间的等价问题。　　全文一共分为四章:　　在第一章中，我们主要介绍了问题的背景和主要结果。　　在第二章中，我们首先分别给出了Abel范畴中相对于某个子范畴的Gorenstein投射对象以及链复形范畴中相对应的Gorenstein投射对象，并且刻画了它们的同调性质。随后，我们研究了这两类Gorenstein投射对象之间的相互关系。进一步地，在一定的条件下，我们得到了这类Gorenstein投射对象诱导的一个模型结构。　　在第三章中，我们引入了Abel范畴以及其链复形范畴中的相对内射对象。利用它们之间的关系通过Verdier局部化的方法，我们将K-内射复形形成的同伦范畴与模范畴形成的导出范畴这一三角等价关系(即Kinj(R)(→)D(R))推广到更一般的情形。　　在第四章中，我们证明了在有足够多的内射对象和投射对象的Abel范畴中，任意给定的一个完备遗传余挠对可诱导出了链复形范畴中的两个完备遗传余挠对。在合适的条件下，利用这两个余挠对，我们获得了一个由正合的三角函子形成的（余）局部化序列，由此还得到了一些有关的三角范畴的等价。最后作为应用，我们用不同的方法证明了对于左Gorenstein环，Gorenstein投射模形成的同伦范畴与Gorenstein内射模形成的同伦范畴作为三角范畴是等价的。