夹层梁和转动梁在航天、土木、机械等工程中应用非常广泛，对其自由振动做出高效精确的分析具有十分重要的意义。基于Taylor级数展开来求解微分方程的微分变换法(Differential Transform Method,简称DTM)是一种计算精度高、结果收敛快的求解方法，它可将原微分方程(组)和系统边界条件转为适于编程的代数方程(组)。本文尝试将这种求解方法应用到拉胀材料芯夹层梁和转动功能梯度Timoshenko梁的自由振动中，为此类结构的自由振动分析提供一个精确、快速的算法体系。本文主要工作有：　　基于夹层梁理论和微分变换法求解了弹性地基上拉胀材料芯夹层梁的自由振动。首先利用Hamilton原理推导出该梁在弹性地基上横向自由振动的控制微分方程；其次采用 DTM 对控制微分方程及其边界条件进行变换；最后分别探讨了边界条件、泊松比值、弹性地基模量和芯厚比对该梁固有频率的影响。结果表明：DTM在求解固有频率上有收敛速度快和计算精度高的优点；拉胀材料芯夹层梁的固有频率随弹性地基模量的增大而增大；在一定弹性地基模量和芯厚比的情况下，梁的固有频率随泊松比的增大而减小；在一定弹性地基模量的情况下，梁的基频随芯厚比的增大而增大，且当芯厚比一定时，基频随着负泊松比的增大而减小。　　基于一阶剪切理论和DTM求解了弹性地基上转动功能梯度Timoshenko梁的自由振动。考虑了不同边界条件、转速、弹性地基模量和梯度指数对功能梯度材料 Timoshenko梁自振频率的影响。结果表明：功能梯度材料 Timoshenko梁的无量纲固有频率随无量纲转速和无量纲弹性地基模量的增大而增大；在一定无量纲转速和无量纲弹性地基模量的情况下，梁的无量纲固有频率随着功能梯度材料梯度指数的增大而减少。