1.研究目的及意义1978年,中国开始改革开放,从计划经济转向市场经济。在这三十多年,中国经济飞速发展,特别是在2007年的全球次贷危机之后,中国经济更是被全世界看成一股不可小视的力量。作为经济发展的重要指标,中国股票市场也发展迅速。从1990年11月26日上海证券交易所正式开始挂牌交易直到2010年底,上交所拥有900只上市公司共计人民币18.44万亿总市值,同时1211只上市公司在深交所挂牌上市,共计人民币8.88万亿总市值。2010年4月16日中国股票市场的第一个股指期货——沪深300股指期货上市交易。价格发现揭示了金融市场中金融产品的价格逐渐趋近并最终达到有效均衡价格的过程。对于价格发现的研究不仅能够让投资者通过对期货以及期货标的的关系的研究做出正确的投资策略,同时也能够让监管机构以及学者们找到一种使市场更加有效的方式。期货市场价格发现机制最关键的部分是在于新的信息将首先反应到期货市场还是现货市场的价格变动上。而在一个完全有效的市场中,期货价格应该与其标的同时波动,不存在任何先后顺序。然而由于交易成本或者交易壁垒,使得股指期货及其标的价格在不同的市场中呈现不同的关系。在这样的背景下,本篇论文主要通过高频数据的研究分析了沪深300股指期货及期货标的价格之间的动态关系。对于发达国家成熟的期货市场,例如美国,英国,澳大利亚和日本,已经有相当多数量的文章进行了深入的研究。同时也有一些文章开始关注印度股指期货市场的状况,所得到的结论跟发达国家的期货市场非常类似。而中国的股票市场,虽然有很多文章都对期货的产生发展有过理论或者基于其他市场的经验的研究和预测,但很少有对股指期货及其股指标的进行数量研究的。这跟沪深300股指期货交易迄今只有一年时问不无关系。Yang, Yang and Zhou (2010)首先对此问题利用三个月的五分钟数据进行了实证分析,并且得到的结论证实沪深300股指期货的价格发现过程跟其他期货市场所得到的基本结论是一直的。在此基础上,本篇论文采用涵盖了六个月交易的一分钟数据对沪深300股指期货及其标的长期的关系进行了研究,并且通过对数据进行哈尔小波分析,进而得到了在不同频率上的相关结论。本文的主要创新处有两点。首先,采用一分钟数据能够更加准确地评估出股指期货的波动关系。其次,尽管哈尔小波分析在电子领域广泛运用,但是在高频金融数据的处理上运用得较少,于是本文采用哈尔小波变换(Haar wavelet)将数据处理成在不同频率下的时间序列,可以从价格之中得到更多的信息,使得分析更加谨慎严密。2.文献综述在Granger(1981)提出协整(cointegration)以及误差修正模型(error correction model)之间的关系之后,有很多关于价格发现的研究。Engle和Granger(1987)将理论扩展提出了两步估计法并且通过实证方法证实了理论的实践性。Johansen (1991,1992)对协整关系提出了最大似然估计法以及基于秩的假设检验方法。Brenner和Kroner (1995)提出理论假设,期货标的及期货价格的协整关系是由置存成本(cost-of-carry)决定的。他们通过实证分析以及数学证明得到,如果净置存成本为平稳的时间序列的话,那么期货价格与标的价格之间的关系就应该是协整的,并且协整系数为(1-1),即期货价格是标的未来价格的无偏估计。但是如果净置存成本存在随机趋势的话,那么这样的协整关系将不存在。于是得到结论,在大多数情况下,应该拒绝这种无偏假设。在理论研究之外,还有很多文章对期货及标的市场的关系进行了实证分析。Yang, Bessler和Leatham (2001)在考虑随机利率福利因素的情况下,对美国交易市场可储存和不可储存商品期货及标的市场的长期关系进行了研究。通过对长达六年半的数据的研究,采用了协整迹检验(Johansen trace test)和似然比值检验(likelihood ratio test),证实了在美国商品期货市场中期货与标的存在长期协整关系,但不可储存商品的期货价格并不是现货未来价格的无偏估计。在股指期货市场的研究上,Tse, Bandyopadhyay和Shen(2006)对Dow Jones Industrial Average (DJIA)指数及其三种衍生品的关系进行了研究。他们的研究证实,多市场的交易会增加价格的有效性。Hseu, Chung和Sun(2007)对三种股指S&P 500,Nasdaq-100和DJIA在Nasdaq股市大跳水前后的盘中价格以及这三种股指在现货,期货,E-mini期货以及ETF市场的价格行为进行了研究。主要运用了向量误差修正模型(vector error correction model)以及协整检验方法,得到结论,在Nasdaq股市大跳水之后的时期,三种股指之间存在协整关系,并且在价格发现的过程中比其他两种股指新的信息更快地反应到S&P 500的价格变动上,但是当价格偏离长期均衡价格之后,却是Nasdaq-100最快进行调整。短期来看,Nasdaq-100完全带动了其他两种股指的行情,说明科技股在金融市场发挥着重要的作用。在对发展中国家股指期货市场的研究中,Pati和Padhan (2009)对印度的股指期货市场也进行了同样的研究。通过分析,他们证实NSE S&P CNX Nifty股指期货及其标的价格存在长期的均衡关系,并且期货价格在价格发现过程中比股指更快地对信息做出反应。对于中国股市的研究,Lin, Chen和Hwang (2003)的研究表明,在台湾股票市场中,存在双向的Granger因果关系,并且当长期均衡价格被打破,期货市场在价格调整方面起到主要作用。Rajauru,和Pattnayk (2007)也通过他们的研究证实恒生指数期货及其标的从长期来看,在价格发现过程中新信息首先反应在股指的价格变动中。而在我们最关心的中国A股市场中,对于股指期货的研究主要集中在讨论股指期货的引入将对股市有着怎样影响,并没有太多实证的分析,但在最近的文章中,Yang, Yang and Zhou(2010)首先进行了这样的尝试。他们利用盘中五分钟数据对沪深300股指以及其期货价格的长期以及短期关系进行了分析。在他们的研究中可以看出,在沪深300股指期货刚进入市场初期,期货及其标的之间的关系并不明朗,存在随机性,但经过一段时间的调整,期货价格与指数价格开始呈现长期协整关系,并且得到了新信息要么先反应在股票市场要么先反应在期货市场,然后再从一个市场传递到另一个市场的结论。本文研究的另外一个手段即是哈尔小波变换。Chen, Lai and Ho (2006)经过研究表明未知的时间序列可以通过哈尔小波变化来确定其性质,当没有噪声的时候,越多层次的变换对原本数据的识别越好。而当有噪声的时候在通过哈尔小波变换来识别序列性质时应该充分考虑噪声和原本数据的性质。3.研究方法本文的主要研究方法有：一.递归协整关系检验,二.哈尔小波变换。3.1协整关系及其检验协整关系检验主要是用来分析不平稳时间序列之间的长期关系,此种方法在经济和金融上被广泛应用。在有两列时间序列的情况下,协整关系可以解释为：当有两列均存在单位根时间序列yt和xt,如果有一个线性组合使得yt-αXt是平稳的,那么这两列时间序列就是协整的。广义来讲,有一个n×1的向量yt如果存在一个(n×r)的矩阵β使得：βyt:zt-I(0) (1)那么就可以说向量yt中的元素存在协整关系。其中β的列应该是独立的,(r<n,rank(β)=r).最常用的协整关系检验是1991年Johansen提出的基于最大似然估计的检验方法。yt是由p(在本文中p=2)个变量组成的时间序列向量,yt=((?)),其中Y1t表示沪深300股指价格取自然对数,而y2t表示沪深300股指期货价格取自然对数。如果这两个时间序列均不平稳,且具有协整关系,那么我们就可以将其写成如下模型：其中矩阵Π=αβ的秩决定了协整关系的个数。α是一个2×r的误差修正系数矩阵,而p是一个2×r的协整关系系数.u是一个涵盖了数据中所有确定性趋势的外生变量。为了进行最大似然估计,假设εt～N(0,Ω),Ω表示方差。协整关系可以通过对矩阵Π=αβ的秩进行检验得到,迹检验的原假设为：至少有r(0≤r≤p)个协整关系。具体做法为：得到矩阵Π=αβ的特征值之后,按从大到小排序便可以得到：1>λ1>…>λp>0以及λp+1=0.将p-r这些不为零但又极小的特征值记为λ-=(λ,r+1…,λp),然后得到迹检验的统计量：其中T为观察值的个数。检验Π的秩需要对于u是常数还是表示线性趋势进行具体分析。为了解决这个问题Johansen (1992)提出了一个连续假设检验的办法。如果在模型中存在线性趋势,则将原假设记为H1(r).如果模型中没有线性趋势,则将原假设记为H1(r)*.而这个连续假设检验的方法依照以下顺序进行：H1(0)*, H1(0), H1(1)*, H1(1),…, H1(p)*, H1(p)当在这一系列的检验下出现第一次拒绝原假设的情况,我们就停止进行之后的假设检验,并且基于之前的假设得到关于协整关系以及有无线性趋势的结论。在得到了协整关系个数的结论之后。第二个检验就是协整关系无偏性的检验。主要是检验协整关系系数β=(β1β2)=(1-1).原假设为：H2|H1:R’β=0 (4)其中R=(11).检验无偏性需要通过似然比检验,似然比检验的统计量表示为：似然比检验对在有无偏性的限制下,和没有无偏性限制下的模型进行比较,得到检验结果。在无偏性检验之后,我们还要进行的一个检验就是对误差修正系数α=(α,α2)的检验。当(1)α2=0时,表示期货市场先于现货市场对新信息做出反应;α1=0表示现货市场先于期货市场对新信息做出反应。(2)α1#0和α2#0则表示长期来看,信息在期货和现货市场中的反应存在双向流动的关系.统计假设为：H3|H2:R’α=0 (6)其中(1)R=(10)(or(01))或者(2) R=(11).3.2哈尔小波变换哈尔小波变换类似傅立叶变换,也是一种通过矩阵变换将所要分析的信号用多个频率与位移不同的哈尔函数(Haar Function)来组合而成。在每一轮变换中间,都会产生一组平均值和一组差值,然后对平均值继续做下一步的变换。不同的哈尔函数是互相正交的,即其内积为零。哈尔小波变换的母函数为：对应的缩放方程可以表示为：对一矩阵A做哈尔小波变换的公式为B=HAH,其中A为一n×n的矩阵。以下是n为2和4时H的值：4.数据介绍及分析4.1数据描述数据样本为从彭博数据库采集得到的一分钟数据,时间涵盖了2010年9月2日到2011年3月18日的每个交易日。总数据长度有30848个数据。由于股票现货市场交易时间和期货市场交易时间的不同,所以数据取两者重叠部分。由于同一时间有四种不同的期货在交易,而为了便于分析,我们建立一个连续的期货合约价格序列。建立方法参考芝加哥期权交易所(CBOE)在计算VIX时的采用的加权平均法。假设离到期日最近的那个期货的合约价格为P1,而下一个到期的期货合约价格为P2,T1和T2分别表示两种合约离到期日的自然天数。于是加权平均下的期货价格为：P=wP1+(1-w)P2,w=(T2-30)/(T2-T1) (9)由于数据库所采集的数据在每个期货合约到期那天只有截止至下午14：59的,于是为了得到完整且平滑的数据,当最近的合约到期的之后的那个15：00时刻,令权重w为零,即全部采用P2的值作为连续期货合约价格序列的点。将数据进行预处理之后,我们将指数价格和期货价格都取自然对数,在之后的叙述中将取自然对数的序列简称为指数价格和期货价格。表1列出了数据的各项简单统计描述,其中现货回报率和期货回报率都是分别是指数价格和期货价格取一阶差分得到。从中我们可以看出,期货市场和现货市场总体类似,在所取数据时间段内,两者都有正的回报率,从回报率的波动性来看,虽然期货市场波动性较高,但基本也相似。但从偏度来看,股指的回报率左拖尾,表明回报取负极值的较多,而期货的回报率却是明显的右拖尾,期货回报为正极值的时候较多。而两个序列的峰度都很大,说明相对于正态分布来说,更加陡峭。4.2实际波动率在研究股指期货与股指关系之前,本文先通过对实际波动率的计算来了解中国股票市场的基本波动情况。根据Andersen, Bollerslev, Diebold和Labys (2002)提出的模型,我们利用处理过后的数据计算沪深300以及沪深300股指期货的现有数据的这128天的实际波动率。首先得到每一天的一分钟回报率,原本每天241个数据处理之后就得到240个回报率,令△=240,而ri,t代表第t天第i个回报率。为了更好的解释实际波动率,我们将252个交易日放到实际波动率的计算中从而得到年实际波动率。第t天(t=1,2,…,128)的年实际波动率的具体计算公式如下：Vt=(?)利用以上公式得到的年实际波动率如图1所示。总体来说,沪深300股指以及沪深300股指期货价格的年实际波动率较小,在1%左右。但又可以看出期货市场的波动仍然大于股指价格波动,其中一个原因是因为能够进入沪深300股指的股票都是大盘股,而且在规则中也已排除了波动很大的那类股票,所以使得沪深300股指的年实际波动率很小5.实证分析5.1协整关系检验在进行协整关系检验之前,首先对两列序列进行单位根检验,所采用的方法为Augmented-Dickey Fuller检验和Phillips-Perron检验。检验结果如表2,表3所示(其中F表示无法拒绝存在单位根的原假设,R则表示拒绝原假设)从表格中可以清楚地看到,水平数据均存在单位根,但差分数据却拒绝了单位根的原假设,这正是协整关系所需要的。然后我们通过AIC和BIC的选择并且结合Pantula, Gonzalez-Farias, and Fuller (1994)提出的方法,将6作为今后误差修正模型中的延迟项个数。由于本文所探究的数据只有两列,所以协整关系的检验就只涉及r=0,1,采取Johansen (1992)的连续假设检验方法,结论如表4所示。#表示我们在此停止检验,基于之前的检验得到协整关系的结论。由此我们可以得到,沪深300及其股指期货之间存在着长期的协整关系,并且数据中不存在线性趋势。除此之外,本文还对数据进行了递归协整关系检验。将前15天的数据作为基础(共3615个观察值),然后得到从开始到2010年9月28日9：30a.m.至2011年3月18日15：00p.m.的每一个时间点的协整关系迹检验统计量的值,并除以临界值,所得到的迹检验统计量如图2所示。如果统计量大于1,则表示拒绝原假设,即存在协整关系。由图中可以看出,长期协整关系一直存在本文所得到的结论与Yang, Yang and Zhou (2010)所得到的结论不同,我们拒绝了无偏协整关系的原假设,但是这一结论与Brenner and Kroner (1995)所提出的理论是相符的,可以解释为在我们的数据中,净置存成本并不是平稳序列,因此现货的未来价格并不能作为期货价格的无偏估计。而对于误差修正系数的检验使我们得到这样一个结论,α2#0,说明从长期来看,新信息总是首先反应在沪深300股指的价格变动上,即现货市场首先对信息进行处理,而期货市场的反应却是滞后的。为了更加清楚地了解为何本文所采用的数据与Yang, Yang and Zhou (2010)的数据所得到的结论有所不同,我们将数据的时间长度按照每一个期货交割日分成七个时间段,再对每个时间段内的数据进行检验。所得结果如表6所示。可以看到,在2010年9月2日到17日以及2010年12月20日到2011年1月21日这两个时间段内,协整关系可以说是无偏的,但其他时间区域内,则拒绝无偏的假设。而从误差修正系数的检验来看,现货市场对信息的反应总是先于期货市场。由于沪深300及其期货价格的关系并不是无偏的,我们对VECM中的协整关系系数和误差修正系数进行了最大似然估计,结论如表7所述：基于以上估计,我们对βyt=zt进行单位根检验,得到zt为平稳序列的结论。通过对系数的标准化,协整关系系数为(1.0995-1).由以上检验及估计可以得到结论,尽管护深300股指价格并不是期货价格的无偏估计,但是两者存在着长期的协整关系,并且现货市场对新信息的反应快于期货市场。5.2哈尔小波变换分析在此我们对股指价格和期货价格采用7次哈尔小波变换,得到的光谱分析图如下(上图为对股指价格进行变换后的结果,下图则为对期货价格进行变换之后的结果)通过变换,原数据每一个点的值都可以由这八个序列对应的点的值相加得到。采用7次变换,是由于原始数据可以被27整除,并且在实际操作中,并没有选取的准则,一般都凭借经验或者不断的递归尝试。而这里选择7次变换后,从数据的形态来看符合我们的要求。两个序列在经过哈尔小波变换之后依然在很大程度上呈现相似的走势。对这八对在不同频率上的时间序列,我们将每一个频率上的期货价格和股指价格进行回归,得到的系数估计如表8所示引人注意的是,a7这一代表平均数的序列,回归系数接近1,这表明,通过将噪声去除,剩下的长期的关系中,股指价格和期货价格存在几乎是无偏的关系,这在一方面又说明了前而对于协整关系的检验中,无偏假设被拒绝的原因可能是由于每天波动中的噪声使得长期的无偏关系被掩盖。而代表差值的d1到d7这七个序列的系数有不同,从一个方面反应出,如果存在套利机会,则一定是在短期交易中被实现。6.结论本文利用一分钟数据对沪深300股指以及其期货价格之间的关系进行了研究。沪深300股指期货呈现出较小的波动性,与沪深300股指存在长期的协整关系。由于存在交易成本,进入壁垒等原因导致净置存成本不为平稳序列,于是从我们的研究中可以看出沪深300股指的未来价格不是沪深300股指期货的价格的无偏估计。同时价格发现过程首先反应在现货市场,这可能是由于沪深300股指期货并没有像大众开放,存在这较高的门槛要求。同时我们对数据进行哈尔小波变换,得到长期来看沪深300股指和股指期货是同步的,只是在短时期内,存在有不同的波动性,由此我们可以认为如果存在套利机会,那么一定是从短期的交易中实现,而长期是不可能有套利机会的。基于哈尔小波变换的分析,特别是对于套利机会的进一步研究可以成为今后的研究方向。