【摘 要】
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解析数论是以分析方法作为研究工具的一个数论分支,而指数和、特征和作为解析数论中重要的研究工具应用非常广泛。例如:序列均匀分布的证明可以转化为求解指数和的上界;同余方程解的个数可以转化为指数和上界的表达式从而给出解的个数的精确表达式等。本文主要对指数和、特征和的性质及其应用进行研究,即:构造了切比雪夫多项式序列和极大曲线序列,利用指数和的性质去计算所构造序列偏差的上界,从而证明序列的均匀分布性质;利
【基金项目】
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国家自然科学基金（编号:11771351,413610022）；
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解析数论是以分析方法作为研究工具的一个数论分支,而指数和、特征和作为解析数论中重要的研究工具应用非常广泛。例如:序列均匀分布的证明可以转化为求解指数和的上界;同余方程解的个数可以转化为指数和上界的表达式从而给出解的个数的精确表达式等。本文主要对指数和、特征和的性质及其应用进行研究,即:构造了切比雪夫多项式序列和极大曲线序列,利用指数和的性质去计算所构造序列偏差的上界,从而证明序列的均匀分布性质;利用指数和性质对构造的同余方程解的个数进行估计,并计算了一类高维Kloosterman和的特征和。具体研究内容和结果如下:（1）利用多项式迭代构造了切比雪夫多项式序列,结合指数和性质求得该序列偏差的上界,从而证明了序列的均匀分布性质。（2）通过提取极大曲线上有理点结合伪随机数生成器构造了极大曲线序列,利用指数和的性质得到该序列偏差的上界,说明了序列的均匀分布性质。（3）在前人研究的基础上构造新的同余方程λx1-ωx2≡x3（mod p）,并利用指数和及一些不等式性质估算了同余方程解的个数。（4）利用经典高斯和的性质计算了一类高维Kloosterman和的特征和,并给出了一些有趣的恒等式。
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