分数阶微积分理论是在整数阶微积分理论基础上推广发展而来,从提出至今已有三百多年的历史。尤其是近几十年来得到了众多学者的研究,许多重要的成果在物理学、工程学、机械、医学、生物学等许多科学领域得到了广泛应用。p-Laplacian算子是在许多实际问题中衍生出来的,但是带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题相对比较复杂并且对其解存在性的研究更加困难,故其理论成果相对较少。本文受国内外诸多学者对带p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题的研究结果的启发,主要研究了两类带p-Laplacian算子的非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性。首先,研究了带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程三点边值问题,利用Avery-peterson不动点定理得出了该问题至少存在三个正解的充分条件。其次,研究了带有p-Laplacian算子的分数阶微分方程m点边值问题,利用相关不动点定理得出了该问题至少存在一个正解的充分条件。最后,研究了边值条件含有积分边界条件的带p-Laplacian算子的分数阶微分方程多点边值问题,利用Schauder不动点定理得出了该问题至少存在一个解的充分条件。