本文主要通过整体存在曲线和Fujita临界曲线两方面对由边界源耦合的退化抛物方程组解的长时间行为进行研究,指出这类方程组在满足一定的条件下,整体存在曲线和Fujita临界曲线重合,并且给出了这类抛物方程方程组的整体存在曲线和Fujita临界曲线. 在第一章引言部分,给出了本文主要研究的抛物方程组以及它的双重退化形式,并且介绍了关于慢扩散方程及方程组解的存在与爆破性的研究背景. 第二章,分为两大部分.在第一部分首先了下引入了述的含低阶项和非线性边界条件的非牛顿渗流方程组 其中λ1＞p-1,λ2＞q-1,p,q＞2,α,β≥0,u0（x）,u0（x）是具有紧支集的非负连续函数,适当光滑并满足相容性条件. 我们证明了该方程组的整体存在曲线和Fujita临界曲线重合,且均为αβ=（p-1）（q-1）, 并且证明了所得到的结论.之后,我们给出了上述方程组的N维情形： 其中N≥1,p,q＞2,λ1≥p-N,λ2≥q-N,α,β≥0,B（?）RN是单位闭球,v是（?）B1上的单位内法向量,u0（x）,v0（x）是非负具有紧支集的连续函数,适当光滑满足相容性条件. 我们证明N维情形下,整体存在曲线和Fujita临界曲线同样重合,为αβ=（p-1）（q-1）. 在第二部分,我们考虑含低阶项和非线性边界条件的非牛顿多方渗流方程其中λ1＞p-1,λ2＞q-1,m（p-1）＞1,n（q-1）＞1,α,β≥0, u0（x）,v0（x）是具有紧支集的非负连续函数,适当光滑并满足相容性条件. 我们证明了这种双重退化形式满足整体存在曲线和Fujita临界曲线相同的性质,都是αβ=mn（p-1）（q-1）,并且给出所得结论的证明. 同样地,给出上述非牛顿多方渗流方程组的N维形式： 其中N≥1,m（p-1）＞1,n（q-1）＞1,λ1≥p-N,λ2≥q-N,α,w≥0, B1（?）RN是单位闭球,v是（?）B1上的单位内法向量,u0（x）,v0（x）是非负具有紧支集的连续函数,适当光滑满足相容性条件. 我们证明了N维形式的整体存在曲线和Fujita临界曲线同样重合,为αβ=mn（p-1）（q-1）.