【摘 要】
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该文的主要内容是利用有限元方法数值求解Schrodinger方程的特征值问题.N电子原子的Schrodinger方程是定义在3N维空间上的椭圆型方程,势能算子中含有很强的奇性.我们证明当Sc
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该文的主要内容是利用有限元方法数值求解Schrodinger方程的特征值问题.N电子原子的Schrodinger方程是定义在3N维空间上的椭圆型方程,势能算子中含有很强的奇性.我们证明当Schrodinger方程限制在有界区域上时,它的谱全部是离散的,并且当区域足够大时,收剑于全空间算子的离散谱.我们讨论了全空间和有界区域两种情况下Schrodinger方程的弱解的性质.并给出特征函数的正则性.对于氦原子的所有能量定态,我们利用Hylleraas-Breit变换,将六维方程化为三维的偏微分方程或方程组,利用三维有限元计算了氦原子苦态和各低激发态的能级,所得结果的精度比文献上的要高2-3个数量级,并且近似波函数很好地符合了许多量子力学中的基本假设.对于含有三个电子的锂原子的基态,我们将其九维Schrodinger方程化简为六维的形式,并用六维有限元进行计算,在剖分单元很少的情况下,所得结果的相对误差在10<-4>量级.
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