随机系统具有广泛的应用背景，存在于无线传感器网络信号处理，经济管理，通讯系统,金融数学等许多领域中.因而,随机系统的控制与估计问题得到了众多学者的关注.但是,随机因素的存在使得这类问题的研究变得非常复杂,许多基础性理论问题尚未得到彻底的解决.因此,随机系统的估计与二次最优控制问题有待于进一步的研究与完善.本文研究了具有输入时滞乘性噪声系统的线性二次最优控制问题,乘性噪声系统估计与最优控制问题之间的对偶关系,观测丢包系统的新型估计器设计问题，具有输入时滞It(?)随机系统的二次最优控制问题和具有输出时滞It(?)随机系统的Kalman滤波问题.主要研究成果包括以下几点：●针对两通道单时滞输入随机系统,引入倒向随机系统,应用动态规划方法和完全平方和技术,解决了具有输入时滞随机系统的二次最优控制问题.通过计算一个与原系统维数相同的偏差分方程,设计出控制器.该方法与扩维方法相比计算量较小,尤其当输入时滞很大时.●针对含有乘性噪声的随机系统，提出了一种新型估计器,建立了乘性噪声系统估计与控制之间的对偶关系,并在可镇与精确能观的条件下证明了一正向广义黎卡提方程的收敛性.作为一个应用,所设计的新型估计器可以应用到观测丢包系统上，利用时间戳技术,给出了滤波器、平滑器计算公式,将估计器增益归结为求解一个广义黎卡提方程,并在标准条件下给出了估计器收敛性分析,最后证明了所设计的估计器在性能上是线性均方差估计与间歇卡尔曼滤波的折衷.●针对单通道单时滞It(?)随机系统,研究了线性二次最优控制问题.通过构造个新的李亚普诺夫泛函,利用It(?)微分法则及完全平方和技术,将最优控制器的设计归结为求解偏微分方程.另外,针对一类特殊的单通道单时滞系统,研究了二次最优控制问题,将控制器的设计归结到求解一个黎卡提方程.●针对带有观测时滞的It(?)随机系统,研究了线性最优估计问题.利用It(?)微分法则及新息重组理论,将最优估计器的设计归结为求解一个李亚普诺夫方程和两个黎卡提方程.·●针对It(?)随机系统,提出了新型估计器,将估计器增益归结到求解正向广义黎卡提方程,进而建立了估计与二次最优控制之间的对偶原理.总之,本文围绕着随机系统的估计与二次最优控制与问题展开了研究.所得结果进一步丰富了随机系统的估计与最优控制理论.