【摘 要】
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对非理想流体流动的分析是偏微分方程领域中的重要问题。在Euler坐标系下,一维非理想流体的流动由以下非线性偏微分方程描述其中(x,t)∈R×R+,R=(-∞,+∞),R+=(0,+∞),u(x,t)
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对非理想流体流动的分析是偏微分方程领域中的重要问题。在Euler坐标系下,一维非理想流体的流动由以下非线性偏微分方程描述其中(x,t)∈R×R+,R=(-∞,+∞),R+=(0,+∞),u(x,t)为流体的流速,ρ(x,t)>0为流体的密度,μ>0为黏性系数,p=p(ρ)为压力,满足Van der Waals状态方程p(ρ)-3ρ2+(?)这里O为绝对温度与临界温度之比,当O<1时即为非理想流体,本文主要针对非理想流体进行研究。考虑到方程组(1)-(2)在数学上的不适定,通常引入人工黏性以克服这一困难。对带人工黏性的非理想流体初值问题的渐近稳定性,近些年来通过Lagrange变换得到了流体的相变与流体流动的初始密度和速度的关系。但对于初边值问题,由于无法再沿用Lagrange变换的方法,至今没有什么特别有意义的结果。本文主要在Euler坐标系下,通过能量估计方法,对方程组(1)-(2)的周期边值问题全局解的存在性及大时间行为进行讨论,证明对初始密度和动量的小扰动情况下流体的流动的解渐近收敛到定常问题的解,所得结果符合实际。
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