自从F.Black,M.Scholes和R.Merton等三人在确定金融衍生产品价值的创造性贡献以来,数学金融学的理论与应用研究得到了快速发展,取得了丰硕成果。随着金融实际研究的不断深入,特别是近年来重大金融突发事件的发生以及金融变革中的诸多问题,人们发现经典Black-Scholes模型已不能完全适应现代金融市场的变化。1976年,Merton首次建立了标的资产价格的跳扩散模型,且在非系统跳风险、跳跃大小分布为正态的假设条件下研究了期权定价问题。至此在Merton工作之后,许多学者进行了广泛研究,取得了丰富的研究成果。尽管Black-Scholes与Merton模型已成功应用到金融市场,但是近来经验研究表明:在刻划资产价格波动上,它们与实际还存在大偏差。主要表现为:(1)跳风险是不容忽视的,可能蕴涵了某种重要的经济现象;(2)资产回报分布可能具有非对称、非高斯的尖峰厚尾特征。此外,金融市场中存在大量反映市场结构变化的不确定性因素。这些因素不仅影响资产波动,而且给投资者带来市场结构性风险。因此,本文综合考虑市场结构风险与跳扩散模型的两者优势,研究双指数跳扩散组合模型的期权定价与最优投资消费问题。研究结果表明了该组合模型有较好的拟合性,能充分反映现实市场结构与资产的波动。本文的主要研究工作和所取得的结果为: 第一章介绍期权定价与最优投资消费问题研究的必要性和意义,从四个方面展望了国内外研究现状及不连续市场模型的发展动态。由此,提出本文选题依据和主要研究内容。 第二章引入股价为双指数跳扩散模型及相关知识。在常利率和股价波动率的条件下,利用鞅方法推导出欧式期权定价公式,并应用数值计算分析了期权隐含波动率和定价偏差现象。给出了4种特殊奇异期权及一类非线性支付的指数期权价格闭式解;进一步,在利率和股价波动率满足Vasicek或CIR随机模型的条件下,第三章研究了两类组合模型的欧式期权定价。利用Fourier反变换和P.D.E.方法得到了期权价格闭式解,推广了第二章结果。同样地,应用数值计算比较了Black-Scholes模型与这两类组合模型的期权价格,考察了市场结构参数对期权的影响和隐含波动率。最后,假定利率、波动率都服从多因素CIR随机模型,应用Ricatti方程得到了多因素组合模型的期权定价闭式解,推广并解决了Duffle(2000[112],§4.3)的定价问题。 第四章讨论股价有连续红利支付的美式期权定价。首先,给出了永久美式期权、美式二值期权定价的闭式解和计算实例。其次,假定股价波动率满足CIR随机模型,利用随机分析方法讨论了美式看跌期权函数性质,得到