自然科学和社会科学的许多学科中提出了大量时滞微分方程问题,如核物理学、电路信号系统、生态系统、流行病学、社会经济学、神经网络系统等.　　本文主要研究了两类具有时滞的微分系统的动力学性质.其中一个微分系统是具有时滞的神经网络动力学模型.人工神经网络以对大脑的生理研究成果为基础,对人脑若干基本特性进行抽象和模拟,来实现大脑某些方面的功能,因此开展人工神经网络的研究具有重要的理论意义和实用价值.另一个微分系统则是具有时滞的HIV细胞免疫动力学模型, HIV感染的机理是医学界致力于解决的大问题,目前人们已认识到CD4+T细胞是免疫系统最丰富的白血细胞,是HIV感染的主要目标,这些细胞感染后结构受到破坏,降低了人体抵御感染的能力,因此掌握病毒和CD4+T细胞的变化规律是很重要的.　　本文共分为四章.　　第一章简要介绍了时滞微分方程的应用背景及研究现状,神经网络研究的背景、历史及动力学模型,和HIV细胞免疫动力学模型及其研究进展.　　第二章考虑了一类二元三时滞神经网络模型的动力学性质.通过线性化方法,分析了神经网络微分系统的线性稳定性和Hopf分支,并利用Hassard的标准型方法和中心流形理论得到了Hopf分支的方向,最后利用数值模拟来验证结论.　　第三章考虑了一类细胞对细胞感染的HIV细胞免疫动力学模型的动力学性质.计算了基本再生素,分析了免疫态平衡点的局部稳定和全局指数稳定,非免疫态平衡点的稳定性和Hopf分支.结论的获得利用线性化方法, Lyapunov方法, Routh-Hurwitz判定法则, Hassard的标准型方法和中心流形理论,最后利用数值模拟来验证结论.　　第四章对本文内容做了简要的总结.　　本文的创新之处主要表现在以下两个方面:　　(1)本文研究的神经网络模型具有三时滞,较同类型的文献所研究的模型时滞更多,模型更为复杂.　　(2)本文研究的细胞对细胞感染的HIV细胞免疫动力学模型形式更为一般,同类型的文献所研究的许多模型可以看作其一个特殊的形式,当然计算过程也更为复杂。