【摘 要】
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能控性和最优控制问题是控制论两类基本的研究课题能控性主要研究可行性问题即在控制的作用下系统能否达到或接近预期的目标最优控制问题是一类特殊的优化问题主要研究如何以最佳的方式来实现目标虽然它们是两类不同的控制问题但密切相关已有的工作在控制算子有界的情形引入了有限余维能控性的概念并且应用能控性的方法研究了具有状态约束的最优控制问题但是这一工作不能直接应用于边界控制或者点控等具有无界控制算子的控制系统为解
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能控性和最优控制问题是控制论两类基本的研究课题能控性主要研究可行性问题即在控制的作用下系统能否达到或接近预期的目标最优控制问题是一类特殊的优化问题主要研究如何以最佳的方式来实现目标虽然它们是两类不同的控制问题但密切相关已有的工作在控制算子有界的情形引入了有限余维能控性的概念并且应用能控性的方法研究了具有状态约束的最优控制问题但是这一工作不能直接应用于边界控制或者点控等具有无界控制算子的控制系统为解决这一问题本篇学位论文主要研究了控制算子无界情形下抽象线性系统的有限余维精确能控性给出了系统有限余维精确能控性的等价刻画将其转化为齐次方程方程组适当的先验估计作为这个结果的应用本文以具有状态约束的线性系统二次最优控制问题为例给出了最优控制所满足的一阶必要条件这一方法还适用于非线性控制系统和一般的指标泛函而且它为必要条件中的有限余维数条件提供了一个更易于验证的方法为了说明这一方法的可验证性本篇论文给出了三个无界控制算子的例子分别研究了具有边界控制的波动方程、具有点控的波动方程以及具有单个边界控制的耦合波动方程组的最优控制问题通过对相应的方程方程组分别建立先验估计刻画了最优控制满足的一阶必要条件.
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