复杂网络的拓扑结构对网络的演化机制和行为功能起着至关重要的作用,研究清楚网络的拓扑结构能够很好地对网络的动力学机制进行控制,例如在清楚疾病传播网络拓扑结构的情况下相关部门可以更有效的抑制传染病的爆发与传播.然而现实生活中,网络的拓扑结构往往是未知或者不确定的,我们能观测到的只有大量可能包含噪声且在网络中产生的节点动力学现象数据.因此,利用数学方法从这些大量的网络节点动力学现象数据中挖掘,反演该网络的拓扑结构对复杂网络的研究工作具有非常重大的意义.本文主要工作安排如下:第一章介绍了与后文有关的预备知识,包括复杂网络中的一些基本定义、几种经典的网络模型、几种经典的疾病传播模型.第二章介绍了与压缩感知相关的最优化问题的模型和相关算法,包括最优性条件、稀疏优化、求解l0范数极小化问题的SLO算法、ADMM算法.第三章首先,考虑现实生活中社交网络内部的信息交流与节点行为之间是相互促进或者制约的,我们由此建立了更加符合实际的疾病传播模型,通过该模型模拟某种疾病在网络中爆发,并且观测到了网络中节点的状态信息,以此构成了一系列时间序列.其次,我们一方面使用严格的数学理论证明并推导出将疾病传播模型中的拓扑结构识别问题转化为稀疏优化问题的合理性;另一方面为了验证使用ADMM算法的识别效果,分别对ER随机网络模型和WS小世界网络模型进行了数值仿真,其结果表明该方法很好的识别效果.再次,考虑在现实生活中观测得到的数据不可能百分之百准确,因此我们在实验数据中加入了噪声干扰,并且使用与在无噪声情况下同样的方法分别对ER随机网络模型和WS小世界网络模型进行了数值仿真,数值仿真结果表明该方法具有很好的鲁棒性.最后,对全文进行了总结,并对下一步工作做出展望.