自然进程的发展往往存在多参与者的相互竞争作用,例如经济指标的走势、供应链多个体间的价格竞争、生态种群的衍变规律等。离散耦合竞争模型为合理阐述这些竞争现象的动力学特征和规律提供了有效的理论工具。本文基于非线性科学中的分形M-J集理论,以几类经典的离散耦合竞争模型为研究对象,研究了竞争关系参与者初始分布分形集的连通性、有界性以及控制优化,并实现了相关理论结果在供应链价格竞争模型中的初步应用。具体如下:首先,将博弈论中的经典Parrondo悖论拓展到竞争模型的研究中。针对两参与者的二维离散竞争模型,考虑竞争关系交替变化下分形Julia集连通性的变化规律。通过分析系统临界点的收敛特征,提出了在切换规则下竞争模型Julia集“不连通+不连通=连通”的悖论现象,揭示参与者稳定共存与彼此竞争行为之间的关系。其次,为验证上述切换规则下Julia集的不同连通性特征,提出了一类改进的逃逸时间算法,利用0-1规范化技巧,将Julia集连通性映射为数值指标。竞争模型初始分布Julia集良好的连通性意味着竞争关系共存的稳定性和抗干扰性,因此本部分研究为定量分析各参与者稳定共存提供了有效算法工具。再次,针对高维Logistic竞争模型,研究了系统增益呈链式耦合时Julia集的有界性。此外,采用经典的反馈控制方法,并结合经典的逃逸方程方法,实现该系统Julia集的边界控制与优化,给出了受控Julia集的上界变化规律。最后,将相关理论结果初步应用于一类双渠道供应链价格竞争模型中。分析了消费者偏好（线上、线下）与Julia集连通性的关系,并利用梯度控制优化方法,实现了系统Julia集的边界控制。结果表明,过高的线上偏好会导致市场各渠道多价格的不稳定性和较差的鲁棒性,而合理的主动价格干预可以实现各渠道价格稳定波动从而保证市场稳定。综上,基于分形M-J集理论,本文针对几类离散耦合竞争系统进行了分形分析及优化,可以在理论层面充实离散竞争模型动力学研究的知识框架,也可以在应用层面提供分形理论与管理科学领域交叉研究的新思路。