拟凸函数是一类特殊的广义凸函数,它具备很多良好的性质,如:局部-全局性质,并且其下水平集是凸集.这些性质是研究拟凸函数的性质及其应用的基础.特别地,将拟凸函数应用到优化问题中,建立拟凸优化问题解的最优性条件和对偶理论及其对应的算法是目前重要的研究方向.本文首先利用拟凸函数的次微分给出拟凸优化问题严格解的最优性必要条件,然后研究了拟凸优化问题的解集刻画和对偶理论,最后给出拟凸向量值映射次微分的定义,研究其性质的同时给出拟凸向量优化问题弱有效解的最优性条件.主要内容安排如下:1.第一部分,研究了拟凸优化问题严格解的最优性必要条件.首先,引进拟凸函数次微分的基本概念和严格解的概念.随后,利用拟凸函数的次微分给出拟凸数值优化问题严格解的最优性必要条件.最后,将数值优化问题推广到多目标优化问题,给出拟凸多目标优化问题严格解的最优性必要条件.2.第二部分,研究了拟凸优化问题的解集刻画和Mond-Weir型对偶.首先,利用拟凸函数的次微分研究了带有抽象约束和不等式约束的拟凸数值优化问题最优解的解集刻画.然后,建立拟凸数值优化和多目标优化问题的Mond-Weir型对偶模型,并在最优性条件的基础上给出其弱对偶定理和强对偶定理.3.第三部分,研究了拟凸向量值映射的次微分及其拟凸向量优化问题的最优性条件.首先,我们引进恰当-拟凸的概念,并利用Δ函数对其进行标量化,得到恰当-拟凸的等价刻画.然后,给出拟凸向量值映射的四种次微分的定义,并研究了它们的性质.最后,利用拟凸向量值映射的次微分研究拟凸向量优化问题弱有效解的最优性条件,并用例子说明其合理性.