矩阵线性组合的幂等性在统计学与编码学中都有着重要应用。在统计学中,几个服从χ2分布的二次型的线性组合是否仍然服从χ2-分布的问题可以转化为几个幂等矩阵线性组合的幂等性问题；在编码学中,信息传输中的认证问题是一个重要问题,而对于一个信息来说,它的数学模型一定是一个幂等矩阵,许多学者在构造认证码时都利用了幂等矩阵的标准型,因此幂等矩阵对于构造认证码具有重要作用,研究矩阵线性组合的幂等性具有重要意义。本文首先介绍了矩阵的幂等性及矩阵线性组合的幂等性的研究背景、意义以及研究现状,接着给出了本文中所要用到的矩阵理论中的一些相关知识,最后两章给出了本文的主要结论,主要结果如下：1.当P1、P2为n阶非零幂等矩阵,P3为任意n阶非零复矩阵,且满足P1、P2、P3彼此可交换时,给出了线性组合P=c1P1+c2P2+c3P3(其中c,∈C*,i=1,2,3)幂等的充分必要条件；2.当P1、P2为n阶对合矩阵,只为任意n阶复矩阵,且满足P1、P2、P3彼此可交换时,给出了线性组合P=c1P1+c2P2+c3P3(其中c,∈C*,i=1,2,3)幂等的充分必要条件；3.当P1为n阶幂等矩阵,P2为n阶对合矩阵,只为任意n阶复矩阵,且.满足P1、P2、只彼此可交换时,给出了线性组合P=c1P1+c2P2+c3P3(其中ci∈C*,i=1,2,3)幂等的充分必要条件；4.当P1、P2、P3为n阶立方幂等矩阵,且.满足P1、P2、P3彼此可交换时,给出了线性组合P=c1P1+c2P2+c3P3(其中c,∈C*,I=1,2,3)幂等的一些充分条件。