在CAGD (computer aided geometry design),CG (computer graphics)领域中,如何构造精确度高并且具有一定光顺性的曲面是一个重要问题。由于工程曲面的不规则性和复杂性,以及散乱数据点没有明确的分布规律,很难用单一的数学模型表达复杂的曲面,因此一般采用分片的方法设计曲面。先将曲面的定义域进行细分,在每个子定义域内构造曲面片,最后将各个曲面片光滑的连接起来,形成一个完整的曲面。目前最常用的曲面片是三边曲面片和四边曲面片。由于三角插值方法方便灵活,并且几何意义明显,便于调整,已经成为一种重要的曲面造型方法,得到了广泛的应用。三角域上的插值包括有理插值和多项式插值两种方法,其中多项式插值因为结构简单,易于计算的优点,应用尤为广泛。在曲面造型过程中,如何构造一张曲面,光滑地连接三张曲面,从而形成整体曲面是经常遇到的一个问题。由于所连接的曲面可以是任意曲面,因此所要构造的曲面的边界是任意形式的曲线。这种对任意边界条件的插值称为超限插值。要保证整张曲面的光滑性,相邻的曲面片之间除了边界上有相同的函数值外,还应当有相同的一阶跨界导数。所以,在三角形域上构造插值给定的边界曲线和一阶跨界导数的曲面,是CAGD和CG领域的一个基本问题。本文提出了一个由逼近算子和插值算子的布尔和构造六次C1连续三角曲面片的新方法,构造的三角曲面片满足给定的边界曲线和一阶跨界导数。其中,逼近算子使三角曲面片逼近给定的边界条件,插值算子利用点-边插值方法使三角曲面片插值给定边界条件。由于三角曲面片的精度主要由逼近算子决定,所以提高逼近算子的逼近精度对于三角曲面片的构造非常重要。若给定的插值条件位于边界上,现有的方法仅仅考虑了边界上的插值精度,其最大误差一般出现在三角形的内部,特别是三角形的中心区域。新的方法用一个六次多项式构造逼近算子,除了在边界上能更好地逼近给定的插值条件,还能提供一个自由度使逼近算子在三角形内部,特别是误差较大区域有较好的形状。实验表明,新方法构造的C1连续三角曲面片在三角形内部和边界上都具有更好的准确度和光顺性。在三角曲面片构造过程中,插值算子对三角曲面片的质量也起到了不可忽视的作用。如何提高插值算子的插值精度,构造更准确更光顺的三角曲面片,是未来研究工作的重点。