当前石油勘探面临的“二次创业”需要更高精度的成像、速度深度模型和复杂地质体的几何描述。横向非均匀介质叠前时间偏移是速度分析、基于起伏地表叠前时间偏移、角度道集及成像域多域去噪的技术基础。该项技术的实现，需要解决并行计算、适应非均匀网格速度和可视化方面等一系列技术问题，而解决这些问题的关键是偏移理论与计算几何方法的有机结合。　　 本文针对横向非均匀介质的三维叠前时间偏移存在的计算技术问题，结合非均匀网格、并行处理、可视化的需求，综合积分偏移理论和计算几何两个领域，在非均匀网格横向变速格林函数三维走时的计算架构、Kirchhoff积分并行计算和三维可视化等3个方面展开了系统地研究，所取得的进展将对横向非均匀介质的叠前偏移技术的实现提供有力的技术支持，从而也为研究横向非均匀介质波传播的波数域模拟的理论基础提供便捷的计算架构。本文主要研究成果如下：　　 1)在横向非均匀介质情况下，运用拟微分算子指数映射、李群保结构算法，分析了单程波算子的李代数积分象征、相位和格林函数走时的表达式，给出了时间域李代数积分象征、相位和格林函数走时的二维简化形式；提出用这种方法计算三维的含横向导数的非对称走时公式需要包含求导、交换算子、李代数根树、指数映射根树、走时系数5个环节组成的计算架构。　　 2)对含横向导数非对称三维走时计算架构所需的基础方法进行了研究，结合计算几何的方法，得到了一个通过三角形剖分来建立速度库和对速度库进行插值的方法，适应了时间偏移并行实现、速度估计对走时计算技术的需求。　　 3)结合速度库三角形剖分的算法，应用计算几何的技术，建立了便于横向求导、交换算子和垂向积分运算的指针结构体，并设计了根据该指针结构体的多维数组的内存管理方法，建立了李代数积分和指数映射根树(数学上称为Magnus方法)递推算法的计算架构，实现了含横向导数的非对称三维走时的计算。　　 4)提出基于图论理论和计算几何理论的最小回路法的多边形剖分方法，为成像结果的解释的提供了一种拓扑表示的方法，也为成像解释结果的分块表示和研究提供了一种可行的途径。　　 5)以MPI并行库为基础，利用含横向导数非对称三维走时计算和Kirchhoff积分方法，实现了任意道序的三维叠前时间偏移并行算法，并用三维叠前实际地震数据对该算法进行了检验，提出了下一步的研究方向。　　 6)基于计算几何的理论，以OpenGL和0pen Inventor为开发工具，对地质数据和地震数据的三维可视化进行了研究及算法实现，并针对成像结果的解释设计了一个三维可视化系统。