复杂网络在最近几年受到越来越多研究者的关注,成为近年来研究的一个热点。经过大量的实证研究和理论证明,各个行业领域的研究者均发现许多复杂系统抽象出来的复杂网络在某些性质上具有惊人的相似性。本文将统计方法、启发式算法与计算机仿真结合起来应用到复杂网络研究中,对复杂网络拓扑结构进行了研究。重点研究对象为复杂网络的拓扑建模与拓扑优化,这两个方面无论理论上还是在实际应用中都有非常重要的意义。通过对复杂网络拓扑结构的研究,一方面我们可以更好地了解和解释现实系统所呈现出来的种种网络特性,如网络拥塞、病毒传播和网络攻击等;另一方面,我们可以将研究复杂网络拓扑结构的成果运用到具体的问题中,如可以设计出具有更优特性的数据通信网络;也可以使我们对已有网络的优势和弱点有更深入的认识,以便采取有效的措施防止风险事件的发生。本文的核心内容分为两部分,下面分别予以介绍。 第一部分是复杂网络拓扑模型的研究。这一部分首先分析了复杂网络所表现出来的一些共同特征,并对这些共性的形成原因做了简要分析,得出优先连接(preferential attachment)和动态生长是复杂网络拓扑的主要共性。然后结合Internet进行了具体的网络拓扑建模。将复杂网络建模和具体的Internet结合起来,首先是因为Internet本身就是一个典型的复杂网络,其次获取Internet的统计数据相对比较容易且方便对试验结果进行验证。在这一部分,提出了基于消息传递的复杂网络拓扑模型,该模型基于复杂网络的两个主要特性:优先连接和动态生长。其创新之处在于,模型产生过程模拟了现实网络的生长过程,产生的网络拓扑具有一定的层次结构,在统计特征上与目前实证观察得到的数据相当一致。最后,根据该模型的迭代算法,实现了一个拓扑生成器(topology generator),其输出的网络拓扑图与NS2仿真软件兼容。 第二部分是复杂网络拓扑优化研究。许多现实中的复杂网络一般不是为了某个预先设定好的优化目标设计出来的,这样的网络既包含自然形成的各种网络,如生物圈的食物链网络,也包含人工建设的各种网络,如计算机数据通信网络。本文基于成本和性能,具体考虑网络连接度和网络平均最短距离等网络参数,利用遗传算法对网络拓扑优化进行了研究。用遗传算法处理复杂网络拓扑结构必须解决的关键问题包括复杂网络拓扑结构的编码、基因交叉点的确定方法以及基因交叉方法。本文采用基于初始环的拓扑结构编码方法,虽然牺牲了一些网络拓扑结构的自由度,