【摘 要】
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设给定一个矩阵Q,其元素均有限.Feller解决了Q过程存在性问题,并且构造了一个最小Q过程f(t).设Q过程P(t)的Laplace变换即豫解算子为Ψ(λ),P(t)所生成的无穷小算子为A.由文献
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设给定一个矩阵Q,其元素均有限.Feller解决了Q过程存在性问题,并且构造了一个最小Q过程f(t).设Q过程P(t)的Laplace变换即豫解算子为Ψ(λ),P(t)所生成的无穷小算子为A.由文献[2]中 §4.3可知:P(t),Ψ(λ),A三者之间一一对应,且有Ψ(λ)=(λI-A)<-1>,λ>0.特别地,记最小Q过程f(t)的Laplace变换为Φ(λ),f(t)所对应的无穷小算子为A,故有:Φ(λ)=(λI-A)-1,λ>0.A的定义域D(A)就是Φ(λ)的值域.由豫解方程知Φ(λ)的值域{Φ(λ)f:f∈M}与λ无关.文献[1]中§1.8详述了Ψ(λ)的有关性质和定理,§1.10中得到了Φ(λ)的一些很好的性质.该文利用这些性质和定理,得到了如下结论:1.对于Q过程Ψ(λ)所对应的无穷小算子A的定义域D(A)有:(A,D(A)) (Q,D(Q)).2.求出了当Q矩阵零流出和单流出时的A.主要是刻划了其与λ无关的定义域.
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