【摘 要】
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量子随机行走作为经典随机行走的量子对应物,近年来已经成为了人们研究量子计算所需要的一种强有力的工具.本文主要应用量子随机行走的模型,讨论几类图上的量子随机行走问题.在第一章,我们着重介绍量子随机行走的发展背景以及研究现状,给出一些与之相关的数学基本概念.在第二章,我们以直线上的二态量子随机行走为模板,构造一个新的位移算子的表达式.使用标准的酉演化,并且应用傅里叶变换的原理,进一步讨论一维三态量子随
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量子随机行走作为经典随机行走的量子对应物,近年来已经成为了人们研究量子计算所需要的一种强有力的工具.本文主要应用量子随机行走的模型,讨论几类图上的量子随机行走问题.在第一章,我们着重介绍量子随机行走的发展背景以及研究现状,给出一些与之相关的数学基本概念.在第二章,我们以直线上的二态量子随机行走为模板,构造一个新的位移算子的表达式.使用标准的酉演化,并且应用傅里叶变换的原理,进一步讨论一维三态量子随机行走,得到行走者在时间t处的状态的解析表达式.在第三章,我们运用一种不具备翻转功能的位移算子,得到在二维晶格上行走者在时间t处状态的解析表达式,并且得到的结果与具备翻转功能的位移算子的量子随机行走在时间t处状态的解析表达式一致.在第四章,我们通过傅里叶变换原理并且引入一组不变基,主要得到在超立方体上的量子随机行走的一些相关性质.在第五章,我们介绍N叉树上的量子随机行走,其状态空间不需要硬币空间,仅仅只需要一个除了酉性再无其它限制的演化算子,运用z变换,再生求和和轨道枚举方法讨论了在N叉树上的量子随机行走问题.
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