【摘 要】
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针对微生物发酵生产1,3-丙二醇（1,3-PD）问题,依据生物发酵所表现出来的动力学行为,引入分数阶微积分思想,构造了Caputo导数意义下分数阶非线性时滞系统的发酵模型.为确定系统参数、阶数和时滞量,构造了分数阶参数辨识模型;为了提高终端时刻的目标产物及使其在单位时间内最大,分别构造了分数阶生物发酵最优控制模型,并且利用基于梯度的算法计算了问题的数值解,为大规模1,3-PD的生产提供了新方案.本
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针对微生物发酵生产1,3-丙二醇（1,3-PD）问题,依据生物发酵所表现出来的动力学行为,引入分数阶微积分思想,构造了Caputo导数意义下分数阶非线性时滞系统的发酵模型.为确定系统参数、阶数和时滞量,构造了分数阶参数辨识模型;为了提高终端时刻的目标产物及使其在单位时间内最大,分别构造了分数阶生物发酵最优控制模型,并且利用基于梯度的算法计算了问题的数值解,为大规模1,3-PD的生产提供了新方案.本文核心内容概述如下:1.在实际发酵实验中,由于微生物发酵的代谢机理非常复杂,它的生长速率与当前和之前的微生物浓度都有关,即反应过程中可能会存在时滞现象,因而建立了Caputo导数意义下的非线性时滞系统的发酵模型.在阶数未知的情况下,为确定参数和时滞的数值,将不同流加策略下生物发酵过程的各物料浓度终端时间的计算值与实际发酵测得的实验数据的相对误差作为性能指标,构建了相应的分数阶非线性时滞系统参数辨识问题.采用Grünwald-Letnkov梯形公式离散化微分方程,并采用插值法计算状态时滞.为数值求解,构造了并行优化算法（PPSO-SQP）,即外层是采取并行粒子群优化（PPSO）算法寻找阶数,内层是采取序列二次规划（SQP）算法辨识参数和时滞量.经过多次数值计算,获得了优化的阶数和参数,为描述发酵生产1,3-PD反应机理提供了一个新方案.2.基于上述分数阶时滞系统辨识模型,为最大化终端的目标产物浓度,构造了Caputo导数意义下的最优控制模型.考虑到部分参数对甘油稀释速率和注入浓度具有依赖性,讨论了分数阶意义下系统状态关于参数的灵敏度.以灵敏度最小为约束条件,将甘油稀释速率和注入浓度作为控制输入,将终端时刻得到的1,3-PD浓度作为目标函数,构建了连续发酵分数阶时滞系统最优控制模型.为求解此问题,通过约束转化,将问题近似成有限维的二次规划问题.进一步利用梯形公式和分数阶短存储原理,构造了基于SQP的算法,经过多次计算求解,得到的终端时刻目标产物较之前的结果相比有所增加,验证了该策略的有效性.3.为提高1,3-PD生产效率,构建了以单位时间1,3-PD浓度最大,以系统参数的灵敏度函数为约束,以甘油稀释率、注入浓度和发酵时间为控制输入的具有自由终端时刻的分数阶非线性时滞最优控制模型.进一步采用二阶单点数值积分方法结合分数阶短存储原理求解该问题的数值解.经过大量计算,优化结果较为理想,可为连续发酵提供新的参考.
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