【摘 要】
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流固耦合（Fluid-Structure Interaction）是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支,它是研究固体对流体场作用下的各种行为以及固体与流体相互作用的一门科学.流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用.近些年,有关流固耦合问题引起了极大的关注.本文处理流体-热弹性板耦合相关问题解的适定性以及指数衰减,其中热作用是由一个“第二声”作用生成的双曲型的Cattaneo律；并进
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流固耦合（Fluid-Structure Interaction）是流体力学与固体力学交叉而生成的一门力学分支,它是研究固体对流体场作用下的各种行为以及固体与流体相互作用的一门科学.流固耦合力学的重要特征是两相介质之间的相互作用.近些年,有关流固耦合问题引起了极大的关注.本文处理流体-热弹性板耦合相关问题解的适定性以及指数衰减,其中热作用是由一个“第二声”作用生成的双曲型的Cattaneo律；并进一步研究带源项系统的长时间行为.内容如下:对于无外力作用的流体与热弹性板的流固耦合问题,我们旨在研究其解的存在唯一性以及指数衰减性.首先,由于流体方程是Neumann型边界条件,我们借助Neumann-Robin映射写出压力p的表达式进而使用半群方法证明得到耦合系统的适定性.其次,板方程中p-ν·（？）ν（？）u项的消去需要借助起抬升作用的Stokes算子,然后Stokes算子的需要被作用的函数是零平均的.于是,我们进一步构造出磨光的零平均乘子.与此同时满足Cattaneo定律的热传导,由于耗散中温度项缺失,我们借助二阶能量以控制θL2（Γ0）项最终得到解的指数衰减性.第三章中,我们进一步考虑有外力作用下该流体与热弹性板耦合问题的长时间行为.耦合方程本身的处理与无外力作用情形相同,不同的在于对非线性项的额外处理.在对非线性项作合理的假设下,我们进一步给出抽象的非线性项的Lipschitz连续性,从而最终得到全局解的适定性.全局吸引子的证明关键在于得到动力系统的渐近紧性,而得到渐近紧的关键在于得到一个稳定不等式.我们利用第二章的磨光技巧实现乘子的零平均并利用Stokes算子解决流体与板方程乘子的匹配问题,最终构造出适当的Lyapunov泛函证出.本文主要运用半群方法分别证明了在具有Cattaneo定律作用下的流体-热弹性板在无外力作用和有外力各自系统解的适定性.而对于无外力作用下的指数稳定性我们结合磨光乘子理论创新性地借助二阶能量的方法控制住θL2（Γ0）项证得.对于有外力作用下的全局吸引子的证明,我们的创新在于对新的扰动泛函的合理构造证得渐近紧性,并结合吸引子相关定理证出最终结果.
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