本文考虑的图G是有限，简单（无环，无重边），无向图.如果图G=(V, E)能被嵌入到一个平面使得边仅在端点处相交，称它是可平面的.可平面图在平面内的一个嵌入叫平面图.设G=(V, E)是顶点集为V，边集为E的平面图.图G的一个k-染色是一个映射φ:V→{1，2,...，k}满足任意uv∈E使得φ(u)≠φ(v).若图G存在一个k-染色，则称G是k-可染的.　　在定义图G的k-染色φ时，其中集合{1，2，...，k}称为图G每个顶点的可用色集合.若允许可用色集合多样化，我们就得到列表染色的概念.更准确地说，若(V) v∈V，都配置一个列表可用色L(v)，则L={L(v)|v∈V}被称为图G的一个染色列表配置.如果(V)v∈V都有|L(v)|=k，则L被称为图G的一个列表配置.若(V)k-列表配置L,都能从L(v)中选择一个颜色v，使得对任意边xy∈E满足φ(x)≠φ(y)，则称图G是列表k-可染的，或者称图G是k-可选的.显然对每个v∈V可以选择列表L（v）={1，2，...，k}.因此，若图G是k-可选的，一定是k-可染的.但是，反之则不然.　　设d1，d2，...，dk是非负整数，且G=(V,E)是分别以V及E为顶点集和边集的图.图G的一个（d1，d2，...,dk）-染色是一个映射φ:V→{1，2，...，k}使得子图G[Vi]的最大度至多为di，其中Vi={v∈V|φ(vi)=i}.若G有一个(d1，d2，...，dk)-染色，则说G是(d1，d2，...，dk)-可染的.若d1=d2=...=dk=d，则称G是d-非正常k-可染的，或(k，d)*-可染的.若(V)v∈V均配置一个列表可用色L(v)，且满足存在一个(L，d)*-可染的，则称图G是(L，d)*-列表可染的，或者称图G是(L，d)*-可选的.易知图G是(L，d)*-可选的，一定是(L，d)*-可染的.但是，反之不成立.　　正常列表染色是非正常列表染色的特殊情况，非正常列表染色是正常列表染色的延伸和推广.　　1996年，Gutner证明了确定一个平面图是否为3-或4-可选的问题是NP-hard的.所以，证明一个平面图是3-或4-可选的充分条件变得十分有意义.1999年，Eaton等人猜想每个平面图都是(4，1)*-可选的.基于这些猜想和问题，诸多专家和学者对其进行了分析和研究，解决了很多的问题，同时也提出了一些猜想.后人展开了相关的研究并取得了一系列的成果.　　本文分为三章，主要围绕猜想及相关问题展开研究，所得结论改进了现有的一些结果.第一章介绍了本论文所涉及的相关定义与符号，并做了一个关于正常列表染色和非正常列表染色的研究现状的综述.第二章介绍不含短圈且限制三角形距离的平面图是3-列表可染的.第三章介绍3，4-圈不邻且不含8-圈的平面图是(3，1)*-列表可染的.