本文主要研究了两个方面的问题:一方面是一类符号规则矩阵的双对角分解刻画，另一方面将研究几乎严格符号规则矩阵的几种分解问题.　　本文将从以下几个章节进行组织，安排如下:　　第一章，简要介绍本文所研究问题的背景、现状及本文的主要工作.　　第二章，介绍符号规则矩阵的相关概念、符号、双对角分解的概念、Neville消去法及相关性质和重要引理.　　第三章，非奇异的完全非负矩阵由于所有的子式均是非负,M.Gasca和J.M.Pena给出了非奇异的完全非负矩阵的双对角分解的刻画，我们着重研究符号序列为1=1,2=1,···,nm=1(0≤m≤n2)的符号规则矩阵A的双对角分解刻画问题，从而推广了M.Gasca和J.M.Pena的非奇异的完全非负矩阵的双对角分解定理.　　第四章，我们研究了非奇异几乎严格符号规则矩阵的双对角分解的刻画，特别讨论了符号序列为ε=(ε1,ε21,...,εm1,εm+1,...,εn)的几乎严格符号规则矩阵的双对角分解的刻画.最后我们还讨论了几乎严格符号规则矩阵的QR分解问题.　　第五章，给出几乎严格全正的符号规则矩阵的双对角分解的算法，列举矩阵的双对角分解在高相对精度计算矩阵的逆、LDU分解、特征值和奇异值分解中的简单应用.