弹性薄板是各类工程领域中应用最为广泛的结构。在结构控制和健康监测领域,结构位移场监测是衡量结构是否健康的一项重要指标。随着光纤传感技术的兴起,基于FBG（Fiber Bragg Grating,光纤布拉格光栅）的应变测量技术变得越来越精准、快速和便捷,因此通过测量应变的方式监测结构位移具有广阔的应用前景。目前基于应变的位移场重构算法中,较为成熟的有模态转换矩阵法和逆有限元法。但模态转换矩阵法并不适用于非线性振动的情况,逆有限元法则在应变测点数量、测点处待测应变方向、传感器布局等方面要求过高,而且算法过于复杂,不具有经济性和简便性。另外,其它一些专门针对弹性薄板的方法不具备普遍性,通常只计算一个方向位移,重构位移场也比较粗糙。本文基于微分几何中的曲线理论提出了一种针对经典边界条件方板的位移场重构算法。该方法先通过曲率二次积分获得一系列正交挠曲线形状,根据边界条件,对挠曲线进行平移、旋转,使正交的挠曲线相互搭接,进而建立反映薄板位移场的正交曲线网络。该方法具有快速高效,准确性高的特点,且适用于高频振动和非线性振动形态测量。本文主要工作如下:（1）通过边界条件和应变插值函数推导出边界处应变计算公式。根据不同边界的特点给出了确定挠曲线位置的旋转、平移方法,并为典型边界条件组合中求解难度最大的邻边简支板这一特例建立了求解正交挠曲线旋转角的非线性优化问题方程。（2）以悬臂板、对边简支板、邻边简支板为例,对位移场重构算法进行了验证。分析了薄板在固有频率激励下、任意频率激励下、自由振动情况下本文所提重构算法的可靠性。通过重构结果与有限元计算结果进行对比,评估重构算法误差。（3）以非线性弹性材料板和非线性弹性地基板为例,使用ANSYS模拟了悬臂板和对边简支板的非线性振动响应,并以有限元分析结果中的测点应变作为输入,验证了位移场重构算法在非线性振动形态测量中的可靠性;最后将重构算法应用于颗粒介质中对边简支板的非线性振动形态测量,初步揭示了离散介质中连续体非线性振动的一些基本规律。