摘要：天文观测表明宇宙中存在暗物质,并且暗物质是宇宙的主要组成部分,它们对宇宙的结构形成具有重要的作用,暗物质是天体物理学和粒子物理学中的重要研究课题。目前,暗物质的具体构成还不十分清楚,因此人们对暗物质做了许多理论上的预测。轴子是暗物质的候选者之一,它可能是一种质量很小的玻色子,并且在早期宇宙中的QCD相变中产生。本文以轴子作为研究对象。首先,研究了在轴子暗物质的影响下,星系中围绕其中心的天体旋转速度与其到星系中心的距离的关系,并且作出了速度与距离的关系图,同时以Rubin的实际观测结果作为对比。在第四章中分别考虑了四种情况；化学势为零的时候,取角量子数l=0和l=1的情况；化学势不为零的时候,也考虑了角量子数l=0和l=1的情况。结果表明化学势为零的理论计算与实际观测的结果定性符合,而化学势不为零时,只有l=1的理论计算与实际观测结果定性符合。另外,本文对这些结果的物理意义进行了分析和讨论。本文还研究了几种黑洞背景下轴子暗物质的分布规律。分别计算了2维带电点物质黑洞和4维带电黑洞中轴子的密度分布,还计算了4维弦黑洞中轴子的密度分布,并将计算结果进行了讨论和分析。另外,本文还计算了de Sitter和反de Sitter时空中的轴子密度分布和关联函数,讨论了化学势和宇宙常数对关联效应的影响。本文具有创新性的工作如下：1、分析了具有化学势的轴子暗物质对星系旋转曲线的影响。2、本文首次推导了弯曲时空下的Popov凝聚方程,分别计算了2维点物质黑洞、4维带电黑洞以及4维dilaton黑洞背景下轴子的密度分布,对这些密度分布的规律进行了讨论和分析。3、本文首次计算了3维和4维de Sitter和反de Sitter时空中的轴子密度分布,并且计算了渐近情况下的轴子关联函数。