本课题在国家自然科学基金：基于非线性动力系统理论的功率超声珩磨临界型颤振基础研究(50975265)的资助下，主要对超声珩磨中的颤振现象进行非线性动力学分析。通过分析超声珩磨中的油石条的表面特性和超声珩磨的切削机理，应用摩擦学理论，建立了超声珩磨过程中由摩擦引起的非线性动态珩磨力的数学模型。基于结构动力学中的连续弹性体的振动理论，并结合超声珩磨装置的结构特点和超声珩磨的切削机理，建立了由工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统组成的超声珩磨摩擦型颤振系统的非线性动力学模型，并建立了相应的非线性振动微分方程组。应用数值分析方法中的Runge-Kutta法，对所得到的超声珩磨颤振系统的非线性振动方程进行数值求解。同时使用了Matlab软件对其振动方程进行了数值模拟仿真，得到了工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统在某一个参数条件下的发生1:2、1:4内共振时的时间历程曲线和相轨迹图，并对其进行了对比分析。由于数值分析的局限性，本文又对超声珩磨颤振系统的非线性振动方程进行了解析求解。基于非线性振动解析方法中的平均法，对超声珩磨颤振系统的非线性振动方程进行了近似解析求解。本论文主要的研究工作和成果有：1.首先简单介绍了几种摩擦力的数学模型，同时根据超声珩磨切削特点，建立了由摩擦引起的非线性动态珩磨力的数学模型。根据分析超声珩磨装置的特点及超声珩磨的切削机理，应用结构动力学中的连续弹性体的振动理论，建立了由挠性杆—油石座工具弹性子系统与工件弹性子系统组成的超声珩磨摩擦型颤振系统的非线性动力学模型及其相应的非线性振动微分方程。2.分析了数值方法及其仿真在求解非线性微分方程中的优势和特点，紧接着对于已得到的超声珩磨颤振系统的非线性振动方程进行无量纲变换，为随后的数值求解做准备工作。然后，简单介绍了数值分析中的Runge—Kutta方法的求解步骤及其Matlab仿真。应用Runge—Kutta方法分别对工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统在发1:2、1:4内共振的情况进行数值分析和应用Matlab软件中的ode45积分器进行仿真模拟，并对仿真结果进行了对比分析。3.先阐述了解析方法在求解非线性振动问题中的重要性，然后简要介绍了解析法中的平均法的基本思想和解题步骤。紧接着应用平均法对超声珩磨颤振系统的非线性振动方程进行近似求解。最后又对工件弹性子系统和挠性杆—油石座工具弹性子系统在发生1:2内共振时的情况进行了近似定常求解。