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在核磁共振(NMR)波谱中，过长的数据采集时间会使化学以及分子生物学领域的高分辨率多维谱应用难以实现。传统的解决办法是使用随机非均匀采样代替奈奎斯特采样，但这样会使谱图质量受损。压缩传感的出现为此提供了更好的解决办法，合适的压缩传感重建算法可以通过很少的随机非均匀采样将谱图高质量的重建出来。目前压缩传感重建算法在NMR波谱领域已经得到了比较充分的应用，其中使用较多的重建算法是基于I1范数最小化的基追踪算法，为进一步改进重建效果，本文提出了两种基于近似I0 范数最小化的压缩传感重建算法，主要成果如下: 一、介绍了一种基于近似I0范数最小化并可用于谱图重建的压缩传感重建算法，名为“平滑I0范数最小化法”(SmoothedI0normminimization，SLO)，从理论层面分析了该算法的优势和不足，指出了该算法不能协调噪声大小与重建精度之间的关系，从而在噪声条件下不能准确的重建原始信号，重建图像往往带有较多的噪点等缺点。 二、针对SLO对采样噪声鲁棒性较差的缺点进行了改进，提出了“迭代重复加权I0范数最小化法”(Re-weightedsmoothedl0normMinimization，RSLO)，通过运用“迭代重复加权技术”对重建出的噪声信号进行滤除。通过将改进后的算法与SLO法在一维实数域信号重建以及NMR波谱信号重建实验中进行对比表明，改进后的算法对噪声的鲁棒性明显提高并能在更少的测量次数下获得较好重建效果。但“迭代重复加权技术”的运用在增强算法对噪声的鲁棒性的同时，也存在不可避免的缺陷，例如在NMR波谱重建中，一些幅度较小的峰会被当成了噪声而被误去除，从而导致重建信号准确性下降。 三、针对RSLO存在的丢失原信号细节的问题进行了进一步的改进，使用分段I0范数来近似I0范数，从根源上解决I0范数的跳变问题，进而提出了抗噪性能更强，信号重建效果更精确的“分段近似平滑I0范数最小化法”(Segmentedsmoothed而normminimization，SSLO)。