【摘 要】
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本文将给出李三超系的一些结构性质,讨论了完备李三超系的相关问题.同时,通过研究C可补李三超系得到了可解李三超系的几个判定方法.
主要结果如下:
定理1设T是李三
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本文将给出李三超系的一些结构性质,讨论了完备李三超系的相关问题.同时,通过研究C可补李三超系得到了可解李三超系的几个判定方法.
主要结果如下:
定理1设T是李三超系.对m,n∈N,下面的结论成立:
(1)[T,Cn(T),Tn]=[T,Tn,Cn(T)]=[Cn(T),Tn,T]={0}.
(2)(Tn+Cn(T))m()(Tn)m+Cn(T)m.
定理2设T是李三超系,则下面的结论成立:
(1)T是完备的当且仅当L8(T)=LD(T)与C(L8(T))={0}.
(2)设T是完备李三超系,则T是单完备的当且仅当它是不可分解的.
(3)若L8(T)是完备李超代数,则T是完备李三超系.
定理3设T是李三超系.则下面的结论等价:
(ⅰ)T是c可补的.
(ⅱ)T/φ(T)完全可分的且φ(T)的任意子系是T的理想.
定理4设T是李三超系,则下面的结论成立:
(1)若T是c可补的,则T是E-代数.
(2)若T的所有极大幂零子系都是c可补于T,则T是可解的.
(3)若T是可解李三超系.则T的所有极大子系是c可补于T.
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