概率论是从数量上研究随机现象的规律性的学科.它在自然科学、技术科学、社会科学、管理科学中都有着广泛的应用.概率极限理论就是其中主要分支之一，也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.多年来，人们都致力于研究独立同分布随机变量序列的极限理论，并取得了极大的成果.在20世纪50年代中期，继独立随机变量和的经典极限理论获得较完善的发展之后，许多概率统计学家相继提出，讨论各种混合序列的收敛性质.相依变最极限理论有关问题的提出，一方面由于统计问题的需要，另一方面来自理论研究及其他分支中出现相依性的要求.因而出于理论和实际应用的需要，许多概率统计学家相继提出、讨论各种相依序列的收敛性质.如相依序列的弱收敛性、强收敛性、完全收敛性等等.而NA序列和ρ混合序列是相依序列中比较重要的两种序列.本硕士论文主要研究讨论了NA和ρ混合随机变量序列的收敛性质，推广了NA情形下的强大数律，得到了ρ混合序列的完全收敛性和平均收敛性。　　 第一章，研究了NA情形下的强大数律.强大数律是概率极限理论中一类极为经典的结果，因此对强大数律的研究引起了国内外学者的兴趣，并取得了许多独立及相依序列的经典结果.NA随机变量序列是非独立随机变量序列的重要情形，NA概念是Joag-Dev和Proschan在1983年提出的，由于它在可靠性理论、渗透性理论和多元统计分析等方面均有广泛的应用，从而引起了人们的广泛兴趣.把独立情形下的强大数律推广到NA情形下的强大数律就是很有必要的.本章介绍了NA，NQD，ND的概念，以及常用的引理，利用NA情形下ρ>2时的矩不等式，推广了NA情形下强大数律，所得结果改进了Hu和Taylor的结论。　　 第二章，主要研究了ρ混合序列部分和最大值的完全收敛性和平均收敛性.ρ混合1990由Bradley引入的，它是一种极为广泛的相依混合序列，对其研究是是很有价值的.如：吴群英等研究了ρ混合序列的收敛性质，给出了ρ混合序列的基本不等式，获得了同分布ρ混合序列的Baum和Katz完全收敛定理，Marcinkiewicz强大数定律，三级数定理等收敛性质.Bradley研究了它的弱极限定理；Bryc and Smolenski和杨善朝讨论了ρ混合序列的强收敛性等结论.本章利用ρ混合序列的矩不等式，在假定Cesàroα可积和强Cesàroα可积的情形下，研究了ρ混合序列部分和最大值的极限特性，取得了平均收敛性和完全收敛性。　　 第三章，主要利用ρ混合序列的矩不等式，对ρ混合序到加权和进行了研究，增加了权重αnk，取得了ρ混合序列平均收敛性，改进了ρ混合序列的相关结论。