生物数学作为-门生物与数学的交叉学科,旨在用数学的方法研究和解决生物学问题,近些年已经有了飞速的发展.生物动力学是生物数学的一个分支,数学模型在描述生物动力学中起到了非常重要的作用.时滞生物动力系统是一个具有丰富实际背景与广泛应用的一个领域.通过研究稳定性和分支问题来分析它们的动力学性质是微分方程和生物数学领域中一个非常重要的课题.本文主要应用Liapunov稳定性理论LaSal1e不变性原理,一致持久性定理,规范型方法以及局部Hopf分支定理等理论和方法,针对几类生物动力学系统的建模、局部和全局稳定性、持久性、局部Hopf分支等问题进行了系统的研究.具体内容如下：首先,基于肿瘤血管生成的生物学意义构建了肿瘤血管生成的数学模型,之后在常微分方程系统中引入时滞.首先验证了系统解的存在性、非负性和有界性.进一步,通过特征值分析得到了系统三个边界平衡点和血管生成平衡点的局部渐近稳定性.通过构造适当的Liapunov泛函和应用LaSalle不变性原理,对系统的边界平衡点和血管生成平衡点的全局稳定性进行了分析,最后通过数值模拟验证了结论的正确性.其次,考虑了依靠媒介传播的双时滞传染病模型,给出了决定系统稳定性的阈值.当R0≤1时,通过构造Liapunov泛函得到了无病平衡点是全局渐近稳定的.当R0>1时,通过构造Liapunov泛函得到了两个单时滞系统的感染平衡点是全局渐近稳定的.之后应用有限维系统的持久性定理得到了当R0>1时,疾病将持续存在.最后通过数值模拟验证了结论的正确性.最后,考虑了具有两个年龄结构和两个时滞的种群动力学模型.在常微分方程系统中引入两个时滞.首先给出了基本再生数R0(τ1,τ2),其次通过构造Liapunov泛函得到了边界平衡点全局渐近稳定的充分条件.进一步,以时滞为参数,得到了正平衡点的局部渐近稳定性和局部Hop份支的存在性,利用规范性方法和中心流形定理给出了Hopf分支的性质以决定分支周期解的方向和稳定性.数值模拟验证了理论结果.