序列的导数是刻画和分析序列的复杂性以及线性码深度分布的重要工具。本文研究了导数在编码和序列密码领域中的应用,推广了有限域和有限环上的深度分布理论,创造性地定义了二元域上多序列的广义导数,研究了周期多序列的广义导数序列的性质和结构。本文的工作主要表现在以下几个方面:1)定义了有限环F_p+uF_p上码字的广度,研究了环F_p+uF_p上码字广度的一些性质,并给出了计算环F_p+uF_p上码字广度的算法。2)定义了有限环Z_p^k上码字的广度,研究了环Z_p^k上码字广度的一些性质,给出了环Z_p^k上码字广度的两个递归算法,推广了有限域和有限环上码字的深度分布理论,进一步丰富了有限环上的编码理论。3)定义了二元域上多序列的周期和广义导数,证明了周期二元多序列的广义导数仍然是一个周期二元多序列,研究了二元多序列的广义导数的周期与原二元多序列的周期之间的关系,并给出了两类特殊周期即周期分别为2^N和2^N-1的二元多序列的广义导数与原二元多序列在结构上的关系。